統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

1.該部分?？純热荩簶颖緮?shù)字特征的計算、各種統(tǒng)計圖表、線性回歸方程、獨立性檢驗等；有時也會在知識交匯點處命題，如概率與統(tǒng)計交匯等.2.從考查形式上來看，大部分為選擇題、填空題，重在考查基礎知識、基本技能，有時在知識交匯點處命題，也會出現(xiàn)解答題，都屬于中低檔題．

1．

隨機抽樣

(1)簡單隨機抽樣特點為從總體中逐個抽取，適用范圍：總體中的個體較少．

(2)系統(tǒng)抽樣特點是將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取，適用范圍：總體中的個體數(shù)較多．

(3)分層抽樣特點是將總體分成幾層，分層進行抽取，適用范圍：總體由差異明顯的幾部分組成．

2．

常用的統(tǒng)計圖表

(1)頻率分布直方圖

①小長方形的面積＝組距×＝頻率；

②各小長方形的面積之和等于1；

③小長方形的高＝，所有小長方形的高的和為.

(2)莖葉圖

在樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好．

3．

用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

數(shù)字特征

樣本數(shù)據(jù)

頻率分布直方圖

眾數(shù)

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)

取最高的小長方形底邊中點的橫坐標

中位數(shù)

將數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))

把頻率分布直方圖劃分左右兩個面積相等的分界線與*軸交點的橫坐標

平均數(shù)

樣本數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)

每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和

(2)方差：s2＝[(*1－)2＋(*2－)2＋…＋(*n－)2]．

標準差：

s＝.

4．

變量的相關性與最小二乘法

(1)相關關系的概念、正相關和負相關、相關系數(shù)．

(2)最小二乘法：對于給定的一組樣本數(shù)據(jù)(*1，y1)，(*2，y2)，…，(*n，yn)，通過求Q＝(yi－a－b*i)2最小時，得到線性回歸方程＝*＋的方法叫做最小二乘法．

5．

獨立性檢驗

對于取值分別是{*1，*2}和{y1，y2}的分類變量*和Y，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表是：

y1

y2

總計

*1

a

b

a＋b

*2

c

d

c＋d

總計

a＋c

b＋d

n

則K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量).

考點一

抽樣方法

例1

(20**·山東)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為(

)

A．7

B．9

C．10

D．15

答案

C

解析

由系統(tǒng)抽樣的特點知：抽取號碼的間隔為＝30，抽取的號碼依次為9,39,69，…，939.落入?yún)^(qū)間[451,750]的有459,489，…，729，這些數(shù)構成首項為459，公差為30的等差數(shù)列，設有n項，顯然有729＝459＋(n－1)×30，解得n＝10.所以做問卷B的有10人．

在系統(tǒng)抽樣的過程中，要注意分段間隔，需要抽取幾個個體，樣本就需要分成幾個組，則分段間隔即為(N為樣本容量)，首先確定在第一組中抽取的個體的號碼數(shù)，再從后面的每組中按規(guī)則抽取每個個體．解決此類題目的關鍵是深刻理解各種抽樣方法的特點和適用范圍．但無論哪種抽樣方法，每一個個體被抽到的概率都是相等的，都等于樣本容量和總體容量的比值．

(1)(20**·江西)總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為(

)

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A.08

B．07

C．02

D．01

(2)某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本．用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組(1～5號，6～10號，…，196～200號)．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是________．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取________人．

答案

(1)D

(2)37

20

解析

(1)從第1行第5列、第6列組成的數(shù)65開始由左到右依次選出的數(shù)為：08,02,14,07,01，所以第5個個體編號為01.

(2)由分組可知，抽號的間隔為5，又因為第5組抽出的號碼為22，即第n組抽取的號碼為5n－3，所以第8組抽出的號碼為37；40歲以下年齡段的職工數(shù)為200×0.5＝100，則應抽取的人數(shù)為×100＝20人．

考點二

用樣本估計總體

例2

(1)(20**·四川)某學校隨機抽取20個班，調查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時，所作的頻率分布直方圖是(

)

(2)(20**·江蘇)抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績(單位：環(huán))，結果如下：

運動員

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

甲

87

91

90

89

93

乙

89

90

91

88

92

則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為________．

答案

(1)A

(2)2

解析

(1)由于頻率分布直方圖的組距為5，去掉C、D，又[0,5)，[5,10)兩組各一人，去掉B，應選A.

(2)甲＝(87＋91＋90＋89＋93)＝90，

乙＝(89＋90＋91＋88＋92)＝90，

s＝[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，

s＝[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.

(1)反映樣本數(shù)據(jù)分布的主要方式有：頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖．關于頻率分布直方圖要明確每個小矩形的面積即為對應的頻率，其高低能夠描述頻率的大小，高考中常?？疾轭l率分布直方圖的基本知識，同時考查借助頻率分布直方圖估計總體的概率分布和總體的特征數(shù)，具體問題中要能夠根據(jù)公式求解數(shù)據(jù)的均值、眾數(shù)和中位數(shù)、方差等．

(2)由樣本數(shù)據(jù)估計總體時，樣本方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，波動越?。?/p>

在“20**魅力新安江”青少年才藝表演評比活動中，參賽選手成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如圖，據(jù)此回答以下問題：

(1)求參賽總人數(shù)和頻率分布直方圖中[80,90)之間的矩形的高，并完成直方圖；

(2)若要從分數(shù)在[80,100]之間任取兩份進行分析，在抽取的結果中，求至少有一份分數(shù)在[90,100]之間的概率．

解

(1)由莖葉圖知，分數(shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2.

由頻率分布直方圖知，分數(shù)在[50,60)之間的頻率為

0．008×10＝0.08.

所以參賽總人數(shù)為＝25(人)．

分數(shù)在[80,90)之間的人數(shù)為25－2－7－10－2＝4(人)，

分數(shù)在[80,90)之間的頻率為＝0.16，

得頻率分布直方圖中[80,90)間矩形的高為＝0.016.

完成直方圖，如圖．

(2)將[80,90)之間的4個分數(shù)編號為1,2,3,4；[90,100]之間的2個分數(shù)編號為5和6.

則在[80,100]之間任取兩份的基本事件為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15個，

其中至少有一個在[90,100]之間的基本事件為(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共9個．

故至少有一份分數(shù)在[90,100]之間的概率是＝.

考點三

統(tǒng)計案例

例3

(20**·重慶)從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入*i(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720.

(1)求家庭的月儲蓄y對月收入*的線性回歸方程y＝b*＋a；

(2)判斷變量*與y之間是正相關還是負相關；

(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．

附：線性回歸方程y＝b*＋a中，b＝，a＝－b

，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為＝*＋.

解

(1)由題意知n＝10，＝i＝＝8，

＝i＝＝2，

又l**＝－n

2＝720－10×82＝80，

l*y＝iyi－n

＝184－10×8×2＝24，

由此得b＝＝＝0.3，

a＝－b

＝2－0.3×8＝－0.4，

故所求線性回歸方程為y＝0.3*－0.4.

(2)由于變量y的值隨*值的增加而增加(b＝0.3>0)，

故*與y之間是正相關．

(3)將*＝7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．

(1)對具有線性相關關系的兩個變量可以用最小二乘法求線性回歸方程，求是關鍵，其中＝＝.

(2)在利用統(tǒng)計變量K2(χ2)進行獨立性檢驗時，應該注意數(shù)值的準確代入和正確計算，最后把計算的結果與有關臨界值相比較．

(1)通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

總計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計

60

50

110

由K2(χ2)＝算得，

K2(χ2)＝≈7.8.

附表：

P(K2(χ2)≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

參照附表，得到的正確結論是(

)

A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

C．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

D．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

(2)已知*、y取值如下表：

0

1

5

6

8

y

1.3

1.8

5.6

6.1

7.4

9.3

從所得的散點圖分析可知：y與*線性相關，且＝0.95*＋，則等于(

)

A．1.30

B．1.45

C．1.65

D．1.80

答案

(1)C

(2)B

解析

(1)根據(jù)獨立性檢驗的定義，由K2(χ2)≈7.8>6.635可知我們有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”，故選C.

(2)依題意得，＝×(0＋1＋4＋5＋6＋8)＝4，

＝(1.3＋1.8＋5.6＋6.1＋7.4＋9.3)＝5.25；

又直線＝0.95*＋必過樣本點中心(，)，即點(4，5.25)，于是有5.25＝0.95×4＋，由此解得＝1.45.

1．

用樣本估計總體

(1)在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積表示相應的頻率，各小長方形的面積的和為1.

(2)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的異同

眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)是最重要的量．

(3)當總體的個體數(shù)較少時，可直接分析總體取值的頻率分布規(guī)律而得到總體分布；當總體容量很大時，通常從總體中抽取一個樣本，分析它的頻率分布，以此估計總體分布．

①總體期望的估計，計算樣本平均值＝*i.

②總體方差(標準差)的估計：

方差＝

(*i－)2，標準差＝，

方差(標準差)較小者較穩(wěn)定．

2．

線性回歸方程

＝

*＋

過樣本點中心(，)，這為求線性回歸方程帶來很多方便．

3．

獨立性檢驗

(1)作出2×2列聯(lián)表．

(2)計算隨機變量K2(χ2)的值．

(3)查臨界值，檢驗作答.

1．

經(jīng)問卷調查，某班學生對攝影分別持“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中持“一般”態(tài)度的學生比持“不喜歡”的學生多12人，按分層抽樣的方法(抽樣過程中不需要剔除個體)從全班選出部分學生進行關于攝影的座談．若抽樣得出的9位同學中有5位持“喜歡”態(tài)度的同學，1位持“不喜歡”態(tài)度的同學和3位持“一般”態(tài)度的同學，則全班持“喜歡”態(tài)度的同學人數(shù)為(

)

A．6

B．18

C．30

D．54

答案

C

解析

由題意設全班學生為*人，持“喜歡”、“不喜歡”和“一般”態(tài)度的學生分別占全班人數(shù)的、、，所以*(－)＝12，解得*＝54，所以全班持“喜歡”態(tài)度的人數(shù)為54×＝30.故選C.

2．

某校從參加高三年級期中考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖的頻率分布直方圖，請你根據(jù)頻率分布直方圖中的信息，估計出本次考試數(shù)學成績的平均分為________．

答案

71

解析

由頻率分布直方圖得每一組的頻率依次為0.1,0.15,0.15,0.3,0.25,0.05，又由頻率分布直方圖，得每一組數(shù)據(jù)的中點值依次為45,55,65,75,85,95.

所以本次考試數(shù)學成績的平均分為＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.

故填71.

3．

隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單

位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；

(2)計算甲班的樣本方差；

(3)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173

cm

的同學，求身高為176

cm的同學被抽中的概率．

解

(1)由莖葉圖可知：甲班身高集中于160

cm～179

cm之間，而乙班身高集中于170

cm～180

cm之間，因此乙班平均身高高于甲班，其中

甲＝

＝170，

乙＝

＝171.1.

(2)甲班的樣本方差為[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.

(3)設身高為176

cm的同學被抽中的事件為A.

從乙班10名同學中抽取兩名身高不低于173

cm的同學有：(181,173)、(181,176)、(181,178)、(181,179)、(179,173)、(179,176)、(179,178)、(178,173)、(178,176)、(176,173)，共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件，

∴P(A)＝＝.

(推薦時間：60分鐘)

一、選擇題

1．

要完成下列兩項調查：①從某肉聯(lián)廠的火腿腸生產線上抽取1

000根火腿腸進行“瘦肉精”檢測；②從某中學的15名藝術特長生中選出3人調查學習負擔情況．適合采用的抽樣方法依次為(

)

A．①用分層抽樣，②用簡單隨機抽樣

B．①用系統(tǒng)抽樣，②用簡單隨機抽樣

C．①②都用系統(tǒng)抽樣

D．①②都用簡單隨機抽樣

答案

B

解析

①中總體容量較大，且火腿腸之間沒有明顯差異，故適合采用系統(tǒng)抽樣；②中總體容量偏小，故適合采用簡單隨機抽樣．

2．

(20**·四川)交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查．假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)N為(

)

A．101

B．808

C．1

212

D．2

012

答案

B

解析

由題意知抽樣比為，而四個社區(qū)一共抽取的駕駛員人數(shù)為12＋21＋25＋43＝101，

故有＝，解得N＝808.

3．

(20**·福建)某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為(

)

A．588

B．480

C．450

D．120

答案

B

解析

少于60分的學生人數(shù)600×(0.05＋0.15)＝120(人)，

∴不少于60分的學生人數(shù)為480人．

4．

甲、乙兩位運動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為甲，乙，則下列判斷正確的是(

)

A.甲>乙；甲比乙成績穩(wěn)定

B.甲>乙；乙比甲成績穩(wěn)定

C.甲<乙；甲比乙成績穩(wěn)定

D.甲<乙；乙比甲成績穩(wěn)定

答案

D

解析

由莖葉圖可知

甲＝＝25，

乙＝＝26，

∴甲<乙．

又s＝[(17－25)2＋(16－25)2＋(28－25)2＋(30－25)2＋(34－25)2]＝52，

s＝[(15－26)2＋(28－26)2＋(26－26)2＋(28－26)2＋(33－26)2]＝35.6，

∴乙比甲成績穩(wěn)定．

5．

一個樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是(

)

A．13,12

B．13,13

C．12,13

D．13,14

答案

B

解析

設等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，a3＝8，a1a7＝a＝64，(8－2d)(8＋4d)＝64，(4－d)(2＋d)＝8,2d－d2＝0，又d≠0，故d＝2，故樣本數(shù)據(jù)為4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，樣本的平均數(shù)為＝13，中位數(shù)為＝13，故選B.

6．

20**年6月，臺灣爆出了食品添加有毒塑化劑的案件，令世人震驚．我國某研究所為此開發(fā)了一種用來檢測塑化劑的新試劑，把500組添加了該試劑的食品與另外500組未添加該試劑的食品作比較，提出假設H0：“這種試劑不能起到檢測出塑化劑的作用”，并計算出P(K2≥6.635)≈0.01.對此，四名同學做出了以下的判斷：

p：有99%的把握認為“這種試劑能起到檢測出塑化的作用”；

q：隨意抽出一組食品，它有99%的可能性添加了塑化劑；

r：這種試劑能檢測出塑化劑的有效率為99%；

s：這種試劑能檢測出塑化劑的有效率為1%.

則下列命題中為真命題的是(

)

A．p∧q

B．綈p∧q

C．(綈p∧綈q)∧(r∨s)

D．(p∨綈r)∧(綈q∨s)

答案

D

解析

提出假設H0“這種試劑不能起到檢測出塑化劑的作用”，并計算出P(K2≥6.635)≈0.01，因此，在一定程度上說明假設不合理，我們就有99%的把握拒絕假設．由題設可知命題p，r為真命題，q，s為假命題，依據(jù)復合命題的真值表可知D為真命題．

二、填空題

7．

(20**·湖北)從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．

(1)直方圖中*的值為

__________；

(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250)內的戶數(shù)為________．

答案

(1)0.004

(2)70

解析

(1)(0.002

4＋0.003

6＋0.006

0＋*＋0.002

4＋0.001

2)×50＝1，

∴*＝0.004

4.

(2)(0.003

6＋0.004

4＋0.006

0)×50×100＝70.

8．

下表提供了某廠節(jié)能減排技術改造后在生產A產品過程中記錄的產量*(噸)與相應的生產能耗y(噸)的幾組對應數(shù)據(jù)：

5

6

y

2.5

t

4.5

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于*的線性回歸方程為＝0.7*＋0.35，那么表中t的值為________．

答案

解析

∵樣本點中心為，

∴＝0.7×4.5＋0.35，解得t＝3.

9．

某校高三考生參加某高校自主招生面試時，五位評委給分如下：

9．0

9.1

8.9

9.2

8.8

則五位評委給分的方差為________．

答案

0.02

解析

評委給分的平均數(shù)為

×(9.0＋9.1＋8.9＋9.2＋8.8)＝9.0，

方差為×[(9.0－9.0)2＋(9.1－9.0)2＋(8.9－9.0)2＋(9.2－9.0)2＋(8.8－9.0)2]＝＝0.02.

10．某校開展“愛我海西、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委為參賽作品A

給出的分數(shù)如莖葉圖所示．記分員在去掉一個最高分和一個最低分

后，算得平均分為91，復核員在復核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字(莖葉圖中

的*)無法看清，若

記分員計算無誤，則數(shù)字*應該是__________．

答案

1

解析

當*≥4時，＝≠91，

∴*<4，∴＝91，

∴*＝1.

三、解答題

11．(20**·陜西)有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評委分為五組，各組的人數(shù)如下：

組別

A

B

C

D

E

人數(shù)

50

100

150

150

50

(1)為了調查評委對7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組中抽取了6人．請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.

組別

A

B

C

D

E

人數(shù)

50

100

150

150

50

抽取人數(shù)

6

(2)在(1)中，若A，B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率．

解

(1)由題設知，分層抽樣的抽取比例為6%，所以各組抽取的人數(shù)如下表：

組別

A

B

C

D

E

人數(shù)

50

100

150

150

50

抽取人數(shù)

6

9

9

(2)記從A組抽到的3位評委為a1，a2，a3，其中a1，a2支持1號歌手；從B組抽到的6位評委為b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1號歌手．從{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6}中各抽取1人的所有結果為：

由以上樹狀圖知所有結果共18種，其中2人都支持1號歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4種，故所求概率P＝＝.

12．(20**·遼寧)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．

(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？

非體育迷

體育迷

合計

男

女

合計

(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

附：

P(K2≥k)

0.05

0.01

k

3.841

6.635

解

(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而完成2×2列聯(lián)表如下：

非體育迷

體育迷

合計

男

30

15

45

女

45

10

55

合計

75

25

100

將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得

K2＝

＝≈3.030.

因為3.030<3.841，所以我們沒有理由認為“體育迷”與性別有關．

(2)由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能結果所組成的基本事件空間為Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，其中ai表示男性，i＝1,2,3，bj表示女性，j＝1,2.

Ω由10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．

用A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則

A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，事件A由7個基本事件組成，因而P(A)＝.

篇2：學年第二學期期末三年級數(shù)學復習計劃

　　20**-20**學年第二學期期末三年級數(shù)學復習計劃

　　三年級數(shù)學

　　一、學生情況分析

　　本班現(xiàn)有學生57人，其中男同學20人，女同學37人。本學期學生整體學習興趣濃厚，在課堂上積極性高，表現(xiàn)欲強。大部分學生學習較為主動，具有良好的學習習慣?；A知識比較扎實。但整體較為浮躁，特別是在計算方面，粗心現(xiàn)象普遍存在，經(jīng)常出現(xiàn)抄錯數(shù)，寫錯符號，忘記進位等情況。班里還有5名學生對于獨立解決兩步應用題存在一定的問題，主要是由于不能很好的理解題意導致。另外還有少部分學生（有田慶溫、李瀚琳、湯夢璐、王國宇、田嘉琪）學習狀態(tài)不穩(wěn)定，還需要老師和家長做好思想引導工作，力爭使他們在原有的基礎之上成績有一定幅度的提高。

　　二、指導思想

　　1、明確復習課的目的。復習課是為了幫助學生系統(tǒng)地整理所學過的知識，使遺忘的內容得以重現(xiàn)，薄弱環(huán)節(jié)得以鞏固，涵蓋著全部教學內容。

　　2、復習課過程要尊重學生。讓學生感受到愛、進步與成功，會讓他們更有復習的動力?？突f過：“使一個人發(fā)揮最大能力的方法是贊美和鼓勵?！?/p>

　　3、復習課要內容新穎、形式多樣。拓寬學生參與的渠道，調動學生復習的主動性，激發(fā)他們復習的興趣。

　　4、復習課的主動權要交給學生。師生合作、生生合作更要密切，探究程度更要深沉。

　　三、復習目標：

　　1、引導學生主動整理知識，回顧自己的學習過程和收獲，逐步養(yǎng)成回顧和反思的習慣。

　　2、通過總復習使學生在本學期學習到的知識系統(tǒng)化。鞏固所學的知識，對于缺漏的知識進行加強。

　　3、通過形式多樣化的復習充分調動學生的學習積極性，讓學生在生動有趣的復習活動中經(jīng)歷、體驗、感受數(shù)學學習的樂趣。

　　4、有針對性的輔導，幫助學生樹立數(shù)學學習信心，使每個學生都得到不同程度的進一步發(fā)展。

　　四、復習措施

　　首先要全面了解和分析本班學生的掌握各部分內容的情況。針對本班實際情況有的放矢，有點有面的制定出切實可行的復習計劃。

　　1、計算部分：

　　A、口算：堅持經(jīng)常練，每節(jié)課都安排3、5分鐘時間練，練習的方式盡可能的多樣，如聽算，視算，看誰做得又對又快，同時讓學生在計算過程中運用。

　　B、乘除法計算：先要復習計算法則以及應注意的地方，重點講解一個因數(shù)中間有0的題目。

　　2、解決問題部分：著重引導學生分析題里的數(shù)量關系，并聯(lián)系、對比結構相似的題目，讓學生看到題目的條件。問題變化時，解題的步驟是怎樣隨著變化的。

　　3、計量單位部分：多聯(lián)系生活實際，加深學生對它們的認識和運用。

　　4、注重學困生的轉化工作，在課堂上要加強關注程度，多進行思想交流，并和家長進行溝通，最大限度地轉化他們的學習態(tài)度，爭取借助期末考試的壓力，讓這部分學生有所進步。

　　5、注意針對學生復習過程實際中出現(xiàn)的問題及時調整復習計劃。

　　力爭優(yōu)秀率達到80％及格率達到100％

　　六、復習時間和內容安排?。?/p>

　　1、數(shù)與計算：月日 兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的復習及練習

　　月 日 兩位數(shù)乘兩位數(shù)的復習及練習

　　月日小數(shù)的www.dewk.cn初步認識和小數(shù)加減法的復習

　　要求：

　　結合生活中的實際運用復習兩位數(shù)乘兩位數(shù)、除數(shù)是一位數(shù)的除法以及小數(shù)加減法，比較小數(shù)的大小以及加、減、乘、、除等豎式計算，通過估算進一步培養(yǎng)學生的數(shù)感。

　　重點：兩位數(shù)乘兩位數(shù)、除數(shù)是一位數(shù)的除法的計算。小數(shù)的初步認識

　　2、空間與圖形：

　　月 日 對稱圖形的復習

　　月 日面積單位的進率及換算的復習

　　月 日 長方形、正方形的周長和面積的復習

　　要求：

　　整理回顧“空間與圖形”領域第一學段的相關知識，進一步發(fā)展學生的空間觀念，促使學生在該領域構建系統(tǒng)的認知體系。

　　重點：

　?。?） 能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形。

　?。?）能熟練運用長方形、正方形的面積公式計算給定的長方形、正方形面積。

　?。?）進一步掌握用自選單位估計和測量圖形的面積的方法。

　?。?）能根據(jù)生活中的實際問題，合理運用長方形與正方形周長與面積的計算方法解決實際問題中的周長與面積問題。

　　3、復習年月日：

　　月 日 24時計時法的復習

　　月 日 年月的復習（包括：判斷平年、閏年；月份的天數(shù)；判斷多少天后是星期幾）

　　要求：

　　會用所學過的時間單位，會用學習的方法判斷閏年和平年，會用24小時計時法進行簡單的時間轉換。

　　4、統(tǒng)計與平均數(shù)問題：

　　時間月日條形統(tǒng)計圖，求平均數(shù)的復習

　　要求：

　　能看懂簡單的統(tǒng)計圖表，對數(shù)據(jù)進行簡單的分析推斷，能根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)學習求平均數(shù)。

　　在復習過程中，每復習完一個單元，質量檢測一次。

　　5、分類做練習、復習 ：

　　月 日 計算（口算、估算、筆算、脫式計算）

　　月日 解決生活中的問題

　　月日 單位換算

　　6 、月日模擬考試 并講解

　　月 日至考試綜合復習，提醒易錯的地方。

篇3：學年第二學期期末三年級數(shù)學復習計劃

　　20**-20**學年第二學期期末三年級數(shù)學復習計劃

　　三年級數(shù)學

　　一、學生情況分析

　　本班現(xiàn)有學生57人，其中男同學20人，女同學37人。本學期學生整體學習興趣濃厚，在課堂上積極性高，表現(xiàn)欲強。大部分學生學習較為主動，具有良好的學習習慣?；A知識比較扎實。但整體較為浮躁，特別是在計算方面，粗心現(xiàn)象普遍存在，經(jīng)常出現(xiàn)抄錯數(shù)，寫錯符號，忘記進位等情況。班里還有5名學生對于獨立解決兩步應用題存在一定的問題，主要是由于不能很好的理解題意導致。另外還有少部分學生（有田慶溫、李瀚琳、湯夢璐、王國宇、田嘉琪）學習狀態(tài)不穩(wěn)定，還需要老師和家長做好思想引導工作，力爭使他們在原有的基礎之上成績有一定幅度的提高。

　　二、指導思想

　　1、明確復習課的目的。復習課是為了幫助學生系統(tǒng)地整理所學過的知識，使遺忘的內容得以重現(xiàn)，薄弱環(huán)節(jié)得以鞏固，涵蓋著全部教學內容。

　　2、復習課過程要尊重學生。讓學生感受到愛、進步與成功，會讓他們更有復習的動力。卡耐基說過：“使一個人發(fā)揮最大能力的方法是贊美和鼓勵?！?/p>

　　3、復習課要內容新穎、形式多樣。拓寬學生參與的渠道，調動學生復習的主動性，激發(fā)他們復習的興趣。

　　4、復習課的主動權要交給學生。師生合作、生生合作更要密切，探究程度更要深沉。

　　三、復習目標：

　　1、引導學生主動整理知識，回顧自己的學習過程和收獲，逐步養(yǎng)成回顧和反思的習慣。

　　2、通過總復習使學生在本學期學習到的知識系統(tǒng)化。鞏固所學的知識，對于缺漏的知識進行加強。

　　3、通過形式多樣化的復習充分調動學生的學習積極性，讓學生在生動有趣的復習活動中經(jīng)歷、體驗、感受數(shù)學學習的樂趣。

　　4、有針對性的輔導，幫助學生樹立數(shù)學學習信心，使每個學生都得到不同程度的進一步發(fā)展。

　　四、復習措施

　　首先要全面了解和分析本班學生的掌握各部分內容的情況。針對本班實際情況有的放矢，有點有面的制定出切實可行的復習計劃。

　　1、計算部分：

　　A、口算：堅持經(jīng)常練，每節(jié)課都安排3、5分鐘時間練，練習的方式盡可能的多樣，如聽算，視算，看誰做得又對又快，同時讓學生在計算過程中運用。

　　B、乘除法計算：先要復習計算法則以及應注意的地方，重點講解一個因數(shù)中間有0的題目。

　　2、解決問題部分：著重引導學生分析題里的數(shù)量關系，并聯(lián)系、對比結構相似的題目，讓學生看到題目的條件。問題變化時，解題的步驟是怎樣隨著變化的。

　　3、計量單位部分：多聯(lián)系生活實際，加深學生對它們的認識和運用。

　　4、注重學困生的轉化工作，在課堂上要加強關注程度，多進行思想交流，并和家長進行溝通，最大限度地轉化他們的學習態(tài)度，爭取借助期末考試的壓力，讓這部分學生有所進步。

　　5、注意針對學生復習過程實際中出現(xiàn)的問題及時調整復習計劃。

　　力爭優(yōu)秀率達到80％及格率達到100％

　　六、復習時間和內容安排?。?/p>

　　1、數(shù)與計算：月日 兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的復習及練習

　　月 日 兩位數(shù)乘兩位數(shù)的復習及練習

　　月日小數(shù)的www.dewk.cn初步認識和小數(shù)加減法的復習

　　要求：

　　結合生活中的實際運用復習兩位數(shù)乘兩位數(shù)、除數(shù)是一位數(shù)的除法以及小數(shù)加減法，比較小數(shù)的大小以及加、減、乘、、除等豎式計算，通過估算進一步培養(yǎng)學生的數(shù)感。

　　重點：兩位數(shù)乘兩位數(shù)、除數(shù)是一位數(shù)的除法的計算。小數(shù)的初步認識

　　2、空間與圖形：

　　月 日 對稱圖形的復習

　　月 日面積單位的進率及換算的復習

　　月 日 長方形、正方形的周長和面積的復習

　　要求：

　　整理回顧“空間與圖形”領域第一學段的相關知識，進一步發(fā)展學生的空間觀念，促使學生在該領域構建系統(tǒng)的認知體系。

　　重點：

　?。?） 能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形。

　?。?）能熟練運用長方形、正方形的面積公式計算給定的長方形、正方形面積。

　?。?）進一步掌握用自選單位估計和測量圖形的面積的方法。

　　（4）能根據(jù)生活中的實際問題，合理運用長方形與正方形周長與面積的計算方法解決實際問題中的周長與面積問題。

　　3、復習年月日：

　　月 日 24時計時法的復習

　　月 日 年月的復習（包括：判斷平年、閏年；月份的天數(shù)；判斷多少天后是星期幾）

　　要求：

　　會用所學過的時間單位，會用學習的方法判斷閏年和平年，會用24小時計時法進行簡單的時間轉換。

　　4、統(tǒng)計與平均數(shù)問題：

　　時間月日條形統(tǒng)計圖，求平均數(shù)的復習

　　要求：

　　能看懂簡單的統(tǒng)計圖表，對數(shù)據(jù)進行簡單的分析推斷，能根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)學習求平均數(shù)。

　　在復習過程中，每復習完一個單元，質量檢測一次。

　　5、分類做練習、復習 ：

　　月 日 計算（口算、估算、筆算、脫式計算）

　　月日 解決生活中的問題

　　月日 單位換算

　　6 、月日模擬考試 并講解

　　月 日至考試綜合復習，提醒易錯的地方。