數(shù)學(xué)建模之心得體會(huì)
一年一度的全國(guó)數(shù)學(xué)建模大賽在每年的9月的第三個(gè)周末的周五上午8點(diǎn)拉開戰(zhàn)幕，各隊(duì)將在3天72小時(shí)內(nèi)對(duì)一個(gè)現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行模型建立，求解和分析，確定題目后，我們隊(duì)三人分頭行動(dòng)，一人去圖書館查閱資料，一人在網(wǎng)上搜索相關(guān)信息，一人建立模型，通過(guò)三人的努力，在前兩天中建立出兩個(gè)模型并編程求解，經(jīng)過(guò)艱苦的奮斗，終于在第三天完成了論文的寫作，在這三天里我感觸很深，現(xiàn)將心得體會(huì)寫出，希望與大家交流。
1.團(tuán)隊(duì)精神
團(tuán)隊(duì)精神是數(shù)學(xué)建模是否取得好成績(jī)的最重要的因素，一隊(duì)三個(gè)人要相互支持，相互鼓勵(lì)。切勿自己只管自己的一部分(數(shù)學(xué)好的只管建模，計(jì)算機(jī)好的只管編程，寫作好的只管論文寫作)，很多時(shí)候，一個(gè)人的思考是不全面的，只有大家一起討論才有可能把問(wèn)題搞清楚，因此無(wú)論做任何板塊，三個(gè)人要一起齊心才行，只靠一個(gè)人的力量，要在三天之內(nèi)寫出一篇高水平的文章幾乎是不可能的。
2.有影響力的leader
在比賽中，leader是很重要的，他的作用就相當(dāng)與計(jì)算機(jī)中的CPU，是全隊(duì)的核心，如果一個(gè)隊(duì)的leader不得力，往往影響一個(gè)隊(duì)的正常發(fā)揮，就拿選題來(lái)說(shuō)，有人想做A題，有人想做B題，如果爭(zhēng)論一天都未確定方案的話，可能就沒有足夠時(shí)間完成一篇論文了，又比如，當(dāng)隊(duì)中有人信心動(dòng)搖時(shí)(特別是第三天，人可能已經(jīng)心力交瘁了)，leader應(yīng)發(fā)揮其作用，讓整個(gè)隊(duì)伍重整信心，否則可能導(dǎo)致隊(duì)伍的前功盡棄。
3.合理的時(shí)間安排
做任何事情，合理的時(shí)間安排非常重要，建模也是一樣，事先要做好一個(gè)規(guī)劃，建模一共分十個(gè)板塊(摘要，問(wèn)題提出，模型假設(shè)，問(wèn)題分析，模型假設(shè)，模型建立，模型求解，結(jié)果分析，模型的評(píng)價(jià)與推廣，參考文獻(xiàn)，附錄)。你每天要做完哪幾個(gè)板塊事先要確定好，這樣做才會(huì)使自己游刃有余，保證在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成論文，以避免由于時(shí)間上的不妥，以致于最后無(wú)法完成論文。
4.正確的論文格式
論文屬于科學(xué)性的文章，它有嚴(yán)格的書寫格式規(guī)范，因此一篇好的論文一定要有正確的格式，就拿摘要來(lái)說(shuō)吧，它要包括6要素(問(wèn)題,方法,模型,算法,結(jié)論,特色)，它是一篇論文的概括，摘要的好壞將決定你的論文是否吸引評(píng)委的目光，但聽閱卷老師說(shuō)，這次有些論文的摘要里出現(xiàn)了大量的圖表和程序，這都是不符合論文格式的，這種論文也不會(huì)取得好成績(jī)，因此我們寫論文時(shí)要端正態(tài)度，注意書寫格式。
5.論文的寫作
我個(gè)人認(rèn)為論文的寫作是至關(guān)重要的，其實(shí)大家最后的模型和結(jié)果都差不多，為什么有些隊(duì)可以送全國(guó)，有些隊(duì)可以拿省獎(jiǎng)，而有些隊(duì)卻什么都拿不到，這關(guān)鍵在于論文的寫作上面。一篇好的論文首先讀上去便使人感到邏輯清晰，有條例性，能打動(dòng)評(píng)委;其次，論文在語(yǔ)言上的表述也很重要，要注意用詞的準(zhǔn)確性;另外，一篇好的論文應(yīng)有閃光點(diǎn)，有自己的特色，有自己的想法和思考在里面，總之，論文寫作的好壞將直接影響到成績(jī)的優(yōu)劣。
6.算法的設(shè)計(jì)
算法的設(shè)計(jì)的好壞將直接影響運(yùn)算速度的快慢，建議大家多用數(shù)學(xué)軟件(Mathematice,Matlab,Maple,Mathcad,Lindo,Lingo,SAS等)，這里提供十種數(shù)學(xué)建模常用算法，僅供參考：
1、蒙特卡羅算法(該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真來(lái)解決問(wèn)題的算法，同時(shí)可以通過(guò)模擬可以來(lái)檢驗(yàn)自己模型的正確性，是比賽時(shí)必用的方法)
2、數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法(比賽中通常會(huì)遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具)
3、線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問(wèn)題(建模競(jìng)賽大多數(shù)問(wèn)題屬于最優(yōu)化問(wèn)題，很多時(shí)候這些問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來(lái)描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實(shí)現(xiàn))
4、圖論算法(這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問(wèn)題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備)
5、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法(這些算法是算法設(shè)計(jì)中比較常用的方法，很多場(chǎng)合可以用到競(jìng)賽中)
6、最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法(這些問(wèn)題是用來(lái)解決一些較困難的最優(yōu)化問(wèn)題的算法，對(duì)于有些問(wèn)題非常有幫助，但是算法的實(shí)現(xiàn)比較困難，需慎重使用)
7、網(wǎng)格算法和窮舉法(網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法，在很多競(jìng)賽題中有應(yīng)用，當(dāng)重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級(jí)語(yǔ)言作為編程工具)
8、一些連續(xù)離散化方法(很多問(wèn)題都是實(shí)際來(lái)的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計(jì)算機(jī)只認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的)
9、數(shù)值分析算法(如果在比賽中采用高級(jí)語(yǔ)言進(jìn)行編程的話，那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運(yùn)算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫(kù)函數(shù)進(jìn)行調(diào)用)
10、圖象處理算法(賽題中有一類問(wèn)題與圖形有關(guān)，即使與圖形無(wú)關(guān)，論文中也應(yīng)該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問(wèn)題，通常使用Matlab進(jìn)行處理)
以上便是我這次參加這次數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的一點(diǎn)心得體會(huì)，只當(dāng)貽笑大方，不過(guò)就數(shù)學(xué)建模本身而言，它是魅力無(wú)窮的，它能夠鍛煉和考查一個(gè)人的綜合素質(zhì)，也希望廣大同學(xué)能夠積極參與到這項(xiàng)活動(dòng)當(dāng)中來(lái)。
認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)總結(jié)
數(shù)學(xué)建模隨著人類的進(jìn)步，科技的發(fā)展和社會(huì)的日趨數(shù)字化，應(yīng)用領(lǐng)域越來(lái)越廣泛，人們身邊的數(shù)學(xué)內(nèi)容越來(lái)越豐富。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用及培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)對(duì)推動(dòng)素質(zhì)教育的實(shí)施意義十分巨大。數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教育中的地位被提到了新的高度，通過(guò)數(shù)學(xué)建模解數(shù)學(xué)應(yīng)用題，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。
一、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點(diǎn)
我們常把來(lái)源于客觀世界的實(shí)際，具有實(shí)際意義或?qū)嶋H背景，要通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)形式表示，從而獲得解決的一類數(shù)學(xué)問(wèn)題叫做數(shù)學(xué)應(yīng)用題。數(shù)學(xué)應(yīng)用題具有如下特點(diǎn)：
第一、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的本身具有實(shí)際意義或?qū)嶋H背景。這里的實(shí)際是指生產(chǎn)實(shí)際、社會(huì)實(shí)際、生活實(shí)際等現(xiàn)實(shí)世界的各個(gè)方面的實(shí)際。如與課本知識(shí)密切聯(lián)系的源于實(shí)際生活的應(yīng)用題;與模向?qū)W科知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)有聯(lián)系的應(yīng)用題;與現(xiàn)代科技發(fā)展、社會(huì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)、環(huán)境保護(hù)、實(shí)事政治等有關(guān)的應(yīng)用題等。
第二、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的求解需要采用數(shù)學(xué)建模的方法，使所求問(wèn)題數(shù)學(xué)化，即將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)形式來(lái)表示后再求解。
第三、數(shù)學(xué)應(yīng)用題涉及的知識(shí)點(diǎn)多。是對(duì)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題能力的檢驗(yàn)，考查的是學(xué)生的綜合能力，涉及的知識(shí)點(diǎn)一般在三個(gè)以上，如果某一知識(shí)點(diǎn)掌握的不過(guò)關(guān)，很難將問(wèn)題正確解答。
第四、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的命題沒有固定的模式或類別。往往是一種新穎的實(shí)際背景，難于進(jìn)行題型模式訓(xùn)練，用“題海戰(zhàn)術(shù)”無(wú)法解決變化多端的實(shí)際問(wèn)題。必須依靠真實(shí)的能力來(lái)解題，對(duì)綜合能力的考查更具真實(shí)、有效性。因此它具有廣闊的發(fā)展空間和潛力。
二、數(shù)學(xué)應(yīng)用題如何建模
建立數(shù)學(xué)模型是解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵，如何建立數(shù)學(xué)模型可分為以下幾個(gè)層次：
第一層次：直接建模。
根據(jù)題設(shè)條件，套用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)公式、定理等數(shù)學(xué)模型。
第二層次：直接建模。可利用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型，但必須概括這個(gè)數(shù)學(xué)模型，對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行分析，然后確定解題所需要的具體數(shù)學(xué)模型或數(shù)學(xué)模型中所需數(shù)學(xué)量需進(jìn)一步求出，然后才能使用現(xiàn)有數(shù)學(xué)模型。
第三層次：多重建模。對(duì)復(fù)雜的關(guān)系進(jìn)行提煉加工，忽略次要因素，建立若干個(gè)數(shù)學(xué)模型方能解決問(wèn)題。
第四層次：假設(shè)建模。要進(jìn)行分析、加工和作出假設(shè)，然后才能建立數(shù)學(xué)模型。如研究十字路口車流量問(wèn)題，假設(shè)車流平穩(wěn)，沒有突發(fā)事件等才能建模。
三、建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)具備的能力
從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題從而解決實(shí)際問(wèn)題，這一數(shù)學(xué)全過(guò)程的教學(xué)關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)建模能力的強(qiáng)弱，直接關(guān)系到數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題質(zhì)量，同時(shí)也體現(xiàn)一個(gè)學(xué)生的綜合能力。
3.1提高分析、理解、閱讀能力。
閱讀理解能力是數(shù)學(xué)建模的前提，數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般都創(chuàng)設(shè)一個(gè)新的背景，也針對(duì)問(wèn)題本身使用一些專門術(shù)語(yǔ)，并給出即時(shí)定義。如1999年高考題第22題給出冷軋鋼帶的過(guò)程敘述，給出了“減薄率”這一專門術(shù)語(yǔ)，并給出了即時(shí)定義，能否深刻理解，反映了自身綜合素質(zhì)，這種理解能力直接影響數(shù)學(xué)建模質(zhì)量。
3.2強(qiáng)化將文字語(yǔ)言敘述轉(zhuǎn)譯成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的能力。
將數(shù)學(xué)應(yīng)用題中所有表示數(shù)量關(guān)系的文字、圖象語(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言即數(shù)、式子、方程、不等式、函數(shù)等，這種譯釋能力是數(shù)學(xué)建成模的基礎(chǔ)性工作。
例如：一種產(chǎn)品原來(lái)的成本為a元，在今后幾年內(nèi)，計(jì)劃使成本平均每一年比上一年降低p%，經(jīng)過(guò)五年后的成本為多少?
將題中給出的文字翻譯成符號(hào)語(yǔ)言，成本y=a(1-p%)5
3.3增強(qiáng)選擇數(shù)學(xué)模型的能力。
選擇數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)能力的反映。數(shù)學(xué)模型的建立有多種方法，怎樣選擇一個(gè)最佳的模型，體現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的強(qiáng)弱。建立數(shù)學(xué)模型主要涉及到方程、函數(shù)、不等式、數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式、曲線方程等類型。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，以函數(shù)建模為例，以下實(shí)際問(wèn)題所選擇的數(shù)學(xué)模型列表：
函數(shù)建模類型
實(shí)際問(wèn)題
一次函數(shù)
成本、利潤(rùn)、銷售收入等
二次函數(shù)
優(yōu)化問(wèn)題、用料最省問(wèn)題、造價(jià)最低、利潤(rùn)最大等
冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)
細(xì)胞分裂、生物繁殖等
三角函數(shù)
測(cè)量、交流量、力學(xué)問(wèn)題等。
3.4加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。
數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般運(yùn)算量較大、較復(fù)雜，且有近似計(jì)算。有的盡管思路正確、建模合理，但計(jì)算能力欠缺，就會(huì)前功盡棄。所以加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算推理能力是使數(shù)學(xué)建模正確求解的關(guān)鍵所在，忽視運(yùn)算能力，特別是計(jì)算能力的培養(yǎng)，只重視推理過(guò)程，不重視計(jì)算過(guò)程的做法是不可取的。
數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的智力開發(fā)具有深遠(yuǎn)的意義，現(xiàn)就如何加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)談幾點(diǎn)體會(huì)。
一.要重視各章前問(wèn)題的教學(xué)，使學(xué)生明白建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)際意義。
教材的每一章都由一個(gè)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后，這個(gè)實(shí)際問(wèn)題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)新數(shù)學(xué)模型的渴求，實(shí)踐意識(shí)，學(xué)完要在實(shí)踐中試一試。
如新教材“三角函數(shù)”章前提出：有一塊以O(shè)點(diǎn)為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD辟為綠冊(cè)，使其冊(cè)邊AD落在半圓的直徑上，另兩點(diǎn)BC落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長(zhǎng)為a，如何選擇關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)A、D的位置，可以使矩形面積最大?
這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)及實(shí)踐能力的好時(shí)機(jī)要注意引導(dǎo)，對(duì)所考察的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)新舊兩種思路方法，提出新知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的知欲，如不可挫傷學(xué)生的積極性，失去“亮點(diǎn)”。
這樣通過(guò)章前問(wèn)題教學(xué)，學(xué)生明白了數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)，研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生追求新方法的意識(shí)及參與實(shí)踐的意識(shí)。因此，要重視章前問(wèn)題的教學(xué)，還可據(jù)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的建設(shè)與發(fā)展的需要及學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，補(bǔ)充一些實(shí)例，強(qiáng)化這方面的教學(xué)，使學(xué)生在日常生活及學(xué)習(xí)中重視數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)。
二.通過(guò)幾何、三角形測(cè)量問(wèn)題和列方程解應(yīng)用題的教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模的思想與思維過(guò)程。
學(xué)習(xí)幾何、三角的測(cè)量問(wèn)題，使學(xué)生多方面全方位地感受數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)更多現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型，鞏固數(shù)學(xué)建模思維過(guò)程、教學(xué)中對(duì)學(xué)生展示建模的如下過(guò)程：
現(xiàn)實(shí)原型問(wèn)題
數(shù)學(xué)模型
數(shù)學(xué)抽象
簡(jiǎn)化原則
演算推理
現(xiàn)實(shí)原型問(wèn)題的解
數(shù)學(xué)模型的解
反映性原則
返回解釋
列方程解應(yīng)用題體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)建模思維過(guò)程，要據(jù)所掌握的信息和背景材料，對(duì)問(wèn)題加以變形，使其簡(jiǎn)單化，以利于解答的思想。且解題過(guò)程中重要的步驟是據(jù)題意更出方程，從而使學(xué)生明白，數(shù)學(xué)建模過(guò)程的重點(diǎn)及難點(diǎn)就是據(jù)實(shí)際問(wèn)題特點(diǎn)，通過(guò)觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯(lián)想現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型或變換問(wèn)題構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題。如利息(復(fù)利)的數(shù)列模型、利潤(rùn)計(jì)算的方程模型決策問(wèn)題的函數(shù)模型以及不等式模型等。
三.結(jié)合各章研究性課題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，拓展數(shù)學(xué)建模形式的多樣性式與活潑性。
高中新大綱要求每學(xué)期至少安排一個(gè)研究性課題，就是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，如“數(shù)列”章中的“分期付款問(wèn)題”、“平面向是‘章中’向量在物理中的應(yīng)用”等，同時(shí)，還可設(shè)計(jì)類似利潤(rùn)調(diào)查、洽談、采購(gòu)、銷售等問(wèn)題。設(shè)計(jì)了如下研究性問(wèn)題。
例1根據(jù)下表給出的數(shù)據(jù)資料，確定該國(guó)人口增長(zhǎng)規(guī)律，預(yù)測(cè)該國(guó)2000年的人口數(shù)。
時(shí)間(年份)
1910
1920
1930
1940
1950
1960
1970
1980
1990
人中數(shù)(百萬(wàn))
39
50
63
76
92
106
123
132
145
分析：這是一個(gè)確定人口增長(zhǎng)模型的問(wèn)題，為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，應(yīng)作如下假設(shè)：(1)該國(guó)的政治、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)環(huán)境穩(wěn)定;(2)該國(guó)的人口增長(zhǎng)數(shù)由人口的生育，死亡引起;(3)人口數(shù)量化是連續(xù)的。基于上述假設(shè)，我們認(rèn)為人口數(shù)量是時(shí)間函數(shù)。建模思路是根據(jù)給出的數(shù)據(jù)資料繪出散點(diǎn)圖，然后尋找一條直線或曲線，使它們盡可能與這些散點(diǎn)吻合，該直線或曲線就被認(rèn)為近似地描述了該國(guó)人口增長(zhǎng)規(guī)律，從而進(jìn)一步作出預(yù)測(cè)。
通過(guò)上題的研究，既復(fù)習(xí)鞏固了函數(shù)知識(shí)更培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和實(shí)踐能力及創(chuàng)新意識(shí)。在日常教學(xué)中注意訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題;培養(yǎng)學(xué)生做生活的有心人及生活中“數(shù)”意識(shí)和觀察實(shí)踐能力，如記住一些常用及常見的數(shù)據(jù)，如：人行車、自行車的速度，自己的身高、體重等。利用學(xué)校條件，組織學(xué)生到操場(chǎng)進(jìn)行實(shí)習(xí)活動(dòng)，活動(dòng)一結(jié)束，就回課堂把實(shí)際問(wèn)題化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。如：推鉛球的角度與距離關(guān)系;全班同學(xué)手拉手圍成矩形圈，怎樣圍使圍成的面積最大等，用磚塊搭成多米諾牌骨等。
四、培養(yǎng)學(xué)生的其他能力，完善數(shù)學(xué)建模思想。
由于數(shù)學(xué)模型這一思想方法幾乎貫穿于整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程之中，小學(xué)解算術(shù)運(yùn)用題中學(xué)建立函數(shù)表達(dá)式及解析幾何里的軌跡方程等都孕育著數(shù)學(xué)模型的思想方法，熟練掌握和運(yùn)用這種方法，是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的關(guān)鍵，我認(rèn)為這就要求培養(yǎng)學(xué)生以下幾點(diǎn)能力，才能更好的完善數(shù)學(xué)建模思想：
(1)理解實(shí)際問(wèn)題的能力;
(2)洞察能力，即關(guān)于抓住系統(tǒng)要點(diǎn)的能力;
(3)抽象分析問(wèn)題的能力;
(4)“翻譯”能力，即把經(jīng)過(guò)一生抽象、簡(jiǎn)化的實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)的語(yǔ)文符號(hào)表達(dá)出來(lái)，形成數(shù)學(xué)模型的能力和對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行推演或計(jì)算得到注結(jié)果能自然語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)的能力;
(5)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力;
(6)通過(guò)實(shí)際加以檢驗(yàn)的能力。
只有各方面能力加強(qiáng)了，才能對(duì)一些知識(shí)觸類旁通，舉一反三，化繁為簡(jiǎn)，如下例就要用到各種能力，才能順利解出。
數(shù)學(xué)建模隨著人類的進(jìn)步，科技的發(fā)展和社會(huì)的日趨數(shù)字化，應(yīng)用領(lǐng)域越來(lái)越廣泛，人們身邊的數(shù)學(xué)內(nèi)容越來(lái)越豐富。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用及培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)對(duì)推動(dòng)素質(zhì)教育的實(shí)施意義十分巨大。數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教育中的地位被提到了新的高度，通過(guò)數(shù)學(xué)建模解數(shù)學(xué)應(yīng)用題，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。
參加數(shù)學(xué)建模的心得體會(huì)
數(shù)學(xué)建模的暑期培訓(xùn)第一階段告一段落了，經(jīng)過(guò)這一階段的培訓(xùn)，我終于對(duì)數(shù)學(xué)建模有了全面而深入的認(rèn)識(shí)，而不像以前只是膚淺的了解。我們暑期的數(shù)模培訓(xùn)分為兩部分，第一部分是從期中考試剛一考完到現(xiàn)在，是個(gè)人賽階段，當(dāng)然比賽并不是全部，平時(shí)還穿插有各方面的講座。每天的生活起居在炎炎烈日下變得非常規(guī)律，雖然放假了每天早上還是不能貪睡，每天8點(diǎn)前老老實(shí)實(shí)的起床奔向東九B303，搶占前面的位置好看清PPT;中午下課了頂著炎炎烈日通常都胃口不佳，強(qiáng)忍著煩躁的心情在東園隨便扒幾口飯，回寢室速速上床午睡，然后直到晚上自習(xí)結(jié)束，期間除了去法拉盛吃晚飯，就都呆在東九蹭空調(diào)了。日子流水一樣過(guò)去，捫心自問(wèn)，我到底長(zhǎng)進(jìn)了多少呢?
我想，收獲的是多方面的。在知識(shí)方面，我在已經(jīng)過(guò)去的半個(gè)月中，已經(jīng)從四五位老師那里學(xué)到了從人口模型、捕食者模型到裝箱問(wèn)題、延遲問(wèn)題等等各式各樣新奇、卻又緊貼生活實(shí)際的模型和建立方法。并且還有具有豐富數(shù)模競(jìng)賽審閱經(jīng)驗(yàn)的老師來(lái)為我們講解數(shù)模論文寫作時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題，以及告訴我們通常評(píng)分的原則，好讓我們?cè)趯懻撐氖怯械姆攀福プ〉梅贮c(diǎn)。每個(gè)老師都會(huì)主動(dòng)把課件留在電腦上，讓我們自行參考，特別是一些具體的程序，是沒辦法在上課時(shí)看幾眼就自己領(lǐng)會(huì)的，需要下來(lái)自己的不斷實(shí)踐。因此，我很喜歡這樣教學(xué)相長(zhǎng)的氛圍，老師和學(xué)生并沒有不可逾越的隔閡，而是互相敞開心扉，盡情交流、探討學(xué)習(xí)中的問(wèn)題。
以上說(shuō)的知識(shí)是在課堂老師歸納總結(jié)以后，做成系統(tǒng)的課件給我們講述的。實(shí)際上，我認(rèn)為這只是起到投石問(wèn)路、拋磚引玉的作用，它們更多的是教會(huì)我們數(shù)學(xué)模型建立的思路。比如人口模型，從最開始的指數(shù)增長(zhǎng)，到隨著西方世界人口趨向飽和以后增長(zhǎng)放緩，模型的嚴(yán)重偏離實(shí)際引發(fā)人們修改模型，引入一個(gè)限制因子，再到進(jìn)來(lái)因?yàn)檎J(rèn)識(shí)到人的出生到成熟、交結(jié)異性、繁衍后代以及妊娠期不可避免的會(huì)延遲人口的增長(zhǎng)，所以又在微分方程組中加入了延遲的因素……人口模型的發(fā)展仍沒有結(jié)束，或許在可見的將來(lái)也都不會(huì)結(jié)束，但它有最初等的指數(shù)增長(zhǎng)一路走過(guò)來(lái)，凝聚的是一代代人理性思維的光輝。而我們正是踏著這條道路，在僅僅一兩堂課的時(shí)間內(nèi)，走過(guò)這些崎嶇的思想之路，無(wú)形中讓我們了解到數(shù)學(xué)建模的精髓，那就是提出模型——驗(yàn)證模型——修改模型——再驗(yàn)證——再修改，真正的復(fù)雜問(wèn)題是不可能只靠空想就能出結(jié)果的，否則也不叫復(fù)雜問(wèn)題了。只有通過(guò)不懈的思考與嘗試，發(fā)現(xiàn)有問(wèn)題以后及時(shí)修改、琢磨新的思路和先前的瑕疵，才能完善模型。因此，在以后的建模過(guò)程中，我學(xué)到了這種一步一步、不斷修改的踏實(shí)的研究方法，而不再像以前只是懵懵懂懂的絞盡腦汁想個(gè)方案，然后就湊合了事，雖然明知有缺陷也不知該從何下手。
除了建模本身的無(wú)數(shù)寶貴經(jīng)驗(yàn)，在這段學(xué)習(xí)和比賽過(guò)程中，我還漸漸積累了涉及各方面、玲瑯滿目的知識(shí)。它們幾乎全部不是我的專業(yè)知識(shí)，甚至可以說(shuō)幾乎全部是我在學(xué)校的專業(yè)課上不可能學(xué)到的知識(shí)。我的專業(yè)是通信，而在平時(shí)看數(shù)模的有關(guān)書籍、例題、賽題時(shí)，我接觸到了來(lái)自經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)、管理學(xué)、生物學(xué)、建筑學(xué)、熱學(xué)、光學(xué)、數(shù)學(xué)等等專業(yè)的知識(shí)，它們有的淺顯易懂，讓我這個(gè)門外漢如今也對(duì)它們有了一些簡(jiǎn)單的認(rèn)識(shí)，有的則甚至在其學(xué)科自身都是極其前沿的未解難題。誠(chéng)然，這些知識(shí)對(duì)我的專業(yè)發(fā)展并沒有什么太多幫助，但是它們卻極大的風(fēng)度了我的閱歷，讓我的眼界不再局限于本專業(yè)的象牙塔，而是朝著通才、全識(shí)教育的方向發(fā)展，我相信這會(huì)讓我在日后的道路上更好的前進(jìn)。
以上說(shuō)的更多的是知識(shí)本身，然而，我認(rèn)為更重要的是數(shù)模讓我了解到團(tuán)隊(duì)合作的重要意義和種種挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)建模的考試是3個(gè)人組隊(duì)參加，因此，如何找到合適的隊(duì)友，親密無(wú)間的進(jìn)行交流、工作就是一個(gè)重要的課題。在我看來(lái)，只是憑著興趣、并非職業(yè)建模的我們，在隊(duì)友方面不可能有太多要求，畢竟不是企業(yè)員工，不可能有經(jīng)驗(yàn)豐富、追求效益的老板仔細(xì)研究，把員工安排到各自適合的崗位上。我們的隊(duì)友更多的是來(lái)自平時(shí)的交流，甚至只是誤打誤撞。然而，正是這樣的機(jī)緣巧合讓我們得以結(jié)交形形色色的、來(lái)自不同學(xué)科、專業(yè)的朋友，互相磨合，互相學(xué)習(xí)，互相借鑒。
數(shù)學(xué)建模的比賽是艱苦的，三個(gè)比賽日，不允許一絲的倦怠，必須全力以赴的投入進(jìn)去，而更難的是與自己的隊(duì)友擰成一股繩。三個(gè)人單打獨(dú)斗是出不了好成績(jī)的，畢竟這么多年的國(guó)賽、美賽，還沒聽說(shuō)有不依靠三人組隊(duì)而得獎(jiǎng)的先例。一人建模，一人編程，一人寫論文，這樣的安排方式看起來(lái)簡(jiǎn)單高效，實(shí)際上真正執(zhí)行起來(lái)會(huì)碰到許多問(wèn)題。麻煩從一開始的選題就接踵而來(lái)，A、B兩題究竟選哪一題?很可能隊(duì)內(nèi)出現(xiàn)不同的想法，這時(shí)，一個(gè)有力的leader的作用就體現(xiàn)出來(lái)了。他必須根據(jù)本隊(duì)的實(shí)際能力、成員擅長(zhǎng)領(lǐng)域，作出合理的選擇，而一旦作出選擇，所有人都應(yīng)該無(wú)條件服從，在沒有其他雜念。這一點(diǎn)我在五一放假的那次試刀性質(zhì)的比賽中體會(huì)很深，當(dāng)時(shí)直到第二天晚上，我們小組的模型都已經(jīng)建立好了，卻還有人在為選哪題的事而糾纏，雖然大家都是朋友，并沒有任何的不愉快，但是左右徘徊、不斷懷疑顯然嚴(yán)重影響了我們的效率和最終模型質(zhì)量。
除開最開始的選題，其后的模型建立方式，則會(huì)牽扯到更多的異議與討論，這是充分考驗(yàn)交際溝通能力的時(shí)刻，是三個(gè)人集中智慧、互相指教，還是各自為營(yíng)、相互潑冷水，這是勝敗的關(guān)鍵，其間也只有微妙的區(qū)別，稍不留神就會(huì)后悔莫及。即使事先分工明確，現(xiàn)場(chǎng)也還是需要更多的互相理解、支持，需要各位選手平日里在各個(gè)領(lǐng)域都做足準(zhǔn)備。例如，負(fù)責(zé)寫論文的人如果真的只是負(fù)責(zé)寫論文，那么相當(dāng)于他在前兩天幾乎都是閑著，而第三天下午可能手敲斷了也寫不完。這時(shí)，就需要大家的相互配合、幫助。因此，一想到這緊張激烈的比賽和彌漫其中的友誼之情，雖然團(tuán)隊(duì)賽還沒有開始，但我期待已久。
以上就是我在這個(gè)炎炎夏日的中間做的一個(gè)小小的總結(jié)。說(shuō)是總結(jié)，其實(shí)不如說(shuō)是整理好思路，為自己的下一段征程做好準(zhǔn)備。數(shù)模，教會(huì)了我很多很多，而我要做的，就是在即將到來(lái)的下一階段培訓(xùn)更努力地去迎接它帶來(lái)的知識(shí)與挑戰(zhàn)!
篇2：創(chuàng)建模范機(jī)關(guān)心得體會(huì)
創(chuàng)建模范機(jī)關(guān)心得體會(huì)
按照創(chuàng)建模范機(jī)關(guān)活動(dòng)領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室的統(tǒng)一安排部署，根據(jù)我單位具體要求，結(jié)合工作實(shí)際，對(duì)創(chuàng)建模范機(jī)關(guān)有以下幾點(diǎn)心得體會(huì)。
一、突出態(tài)度先導(dǎo)，暢通活力之源。
態(tài)度是行動(dòng)的先導(dǎo)。有什么樣的態(tài)度，就有什么樣的行動(dòng)。態(tài)度決定方向，態(tài)度決定一切。做到了政治堅(jiān)定、思想解放、實(shí)事求是，就等于端正了態(tài)度，抓住了先導(dǎo)。
一要政治堅(jiān)定。講政治，就是要講黨性、講原則、講大局、講服從、講紀(jì)律。不斷學(xué)習(xí)政治理論知識(shí)，增強(qiáng)個(gè)人的政治鑒別力和政治敏銳性，善于從政治的角度觀察形勢(shì)、思考問(wèn)題、解決矛盾，嚴(yán)格遵守政治紀(jì)律，堅(jiān)決服從組織決定，自覺抵制錯(cuò)誤的言論和行為。
二要思想解放。思想解放無(wú)止境，一個(gè)人在一個(gè)時(shí)期做到了解放思想、與時(shí)俱進(jìn)，不等于永遠(yuǎn)做到了；在一件事情上做到了，不等于在所有的事情上都做到了。在實(shí)際工作中既要自己放開手腳去探索和實(shí)踐，敢于打破舊的條條框框，用新的視角、新的思路、新的措施、新的作風(fēng)推進(jìn)工作。
三要實(shí)事求是。只有實(shí)事求是，才能看清問(wèn)題的本質(zhì)，抓住工作的重點(diǎn)。反映到?jīng)Q策上，就是要善于調(diào)查研究，不能局限于聽匯報(bào)、看材料，要走出機(jī)關(guān)、邁開雙腳，到工作一線去，到問(wèn)題多的地方去，全面掌握實(shí)際情況，進(jìn)而揚(yáng)長(zhǎng)避短、趨利避害。反映到總結(jié)工作上，就是要辯證地看待成績(jī)和問(wèn)題，做到在發(fā)揚(yáng)成績(jī)中提升水平、在解決問(wèn)題中縮小差距。
二、增強(qiáng)學(xué)習(xí)意識(shí)，強(qiáng)化立身之本。
學(xué)習(xí)是提高自身素質(zhì)的前提，是做好工作的基礎(chǔ)。作為新時(shí)期的工業(yè)信息化工作人員，應(yīng)該強(qiáng)化對(duì)學(xué)習(xí)重要性的認(rèn)識(shí)，把學(xué)習(xí)作為精神需求和政治任務(wù)。要端正學(xué)習(xí)態(tài)度，樹立終身學(xué)習(xí)的觀念，正確處理工學(xué)矛盾，深入學(xué)習(xí)馬列主義、*思想、***理論和“***”重要思想，進(jìn)一步堅(jiān)定理想信念，增強(qiáng)運(yùn)用理論指導(dǎo)實(shí)踐的能力；注重學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)、歷史、科技、法律等知識(shí)，不斷拓寬知識(shí)面，全方位充實(shí)自己；積極學(xué)習(xí)文學(xué)、音樂(lè)、書法等方面的知識(shí)，陶冶情操，提高涵養(yǎng)。要始終保持高昂的學(xué)習(xí)熱情，通過(guò)理論聯(lián)系實(shí)踐學(xué)、帶著問(wèn)題學(xué)、深入持久學(xué)業(yè)，達(dá)到學(xué)以立德、學(xué)以增智、學(xué)以致用的目的。我作為一名國(guó)家政府工作人員，一是要認(rèn)真學(xué)習(xí)黨的路線方針、政策，學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)，不斷提高自身政治素質(zhì)和業(yè)務(wù)素質(zhì)，提高為人民服務(wù)的本領(lǐng)。二是要在實(shí)際工作中，嚴(yán)格遵守黨委、政府制定的各項(xiàng)規(guī)章制度，服從領(lǐng)導(dǎo)安排，遵紀(jì)守法，愛崗敬業(yè)，認(rèn)真履職，完成上級(jí)安排的各項(xiàng)工作任務(wù)。做一名大公無(wú)私、廉潔奉公、吃苦在前、享受在后的好干部。三是要樹立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀，自覺增強(qiáng)廉政意識(shí)，增強(qiáng)紀(jì)律和法制觀念，做遵紀(jì)守法、廉潔從政、勤政為民，切實(shí)轉(zhuǎn)變作風(fēng)、務(wù)實(shí)高效、開拓創(chuàng)新的模范，以自己有限的力量把本單位建設(shè)成模范機(jī)關(guān)，把工作推向一個(gè)新的高度。