陳氏優(yōu)學(xué)
教學(xué)課題
橢圓
知識點一：橢圓的定義
平面內(nèi)一個動點到兩個定點、的距離之和等于常數(shù)()，這個動點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.
注意：若，則動點的軌跡為線段；
若，則動點的軌跡無圖形.
講練結(jié)合一.橢圓的定義
1．若的兩個頂點，的周長為，則頂點的軌跡方程是
知識點二：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
1．當(dāng)焦點在軸上時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中；
2．當(dāng)焦點在軸上時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中；
注意：
1．只有當(dāng)橢圓的中心為坐標(biāo)原點，對稱軸為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系時，才能得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
2．在橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有和；
3．橢圓的焦點總在長軸上.當(dāng)焦點在軸上時，橢圓的焦點坐標(biāo)為，；當(dāng)焦點在軸上時，橢圓的焦點坐標(biāo)為，。
講練結(jié)合二．利用標(biāo)準(zhǔn)方程確定參數(shù)
1．橢圓的焦距為，則=
。
2．橢圓的一個焦點是，那么
。
知識點三：橢圓的簡單幾何性質(zhì)
橢圓的的簡單幾何性質(zhì)
（1）對稱性
對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，把*換成─*，或把y換成─y，或把*、y同時換成─*、─y，方程都不變，所以橢圓是以*軸、y軸為對稱軸的軸對稱圖形，且是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，這個對稱中心稱為橢圓的中心。
（2）范圍
橢圓上所有的點都位于直線*=±a和y=±b所圍成的矩形內(nèi)，所以橢圓上點的坐標(biāo)滿足|*|≤a，|y|≤b。
（3）頂點
①橢圓的對稱軸與橢圓的交點稱為橢圓的頂點。
②橢圓（a＞b＞0）與坐標(biāo)軸的四個交點即為橢圓的四個頂點，坐標(biāo)分別為A1（─a，0），
A2（a，0），B1（0，─b），B2（0，b）。
③線段A1A2，B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸，|A1A2|=2a，|B1B2|=2b。a和b分別叫做橢圓的長半軸長
和短半軸長。
（4）離心率
①橢圓的焦距與長軸長度的比叫做橢圓的離心率，用e表示，記作。
②因為a＞c＞0，所以e的取值范圍是0＜e＜1。e越接近1，則c就越接近a，從而越小，因
此橢圓越扁；反之，e越接近于0，c就越接近0，從而b越接近于a，這時橢圓就越接近于圓。當(dāng)且僅當(dāng)
a=b時，c=0，這時兩個焦點重合，圖形變?yōu)閳A，方程為*2+y2=a2。
橢圓的圖像中線段的幾何特征（如下圖）：
（1），，；
（2），，；
（3）,，；
知識點四：橢圓與（a＞b＞0）的區(qū)別和聯(lián)系
標(biāo)準(zhǔn)方程
圖形
性質(zhì)
焦點
，
，
焦距
范圍
，
，
對稱性
關(guān)于*軸、y軸和原點對稱
頂點
，
，
軸
長軸長=，短軸長=
離心率
準(zhǔn)線方程
焦半徑
，
，
注意：橢圓，（a＞b＞0）的相同點為形狀、大小都相同，參數(shù)間的關(guān)系都有a＞b＞0和，a2=b2+c2；不同點為兩種橢圓的位置不同，它們的焦點坐標(biāo)也不相同。
題型一
橢圓焦點三角形面積公式的應(yīng)用
定理
y
F1
O
F2
P
P
在橢圓（＞＞0）中，焦點分別為、，點P是橢圓上任意一點，，則.
證明：記，由橢圓的第一定義得
在△中，由余弦定理得：
配方得：
即
由任意三角形的面積公式得：
.
典題妙解
例1
若P是橢圓上的一點，、是其焦點，且，求
△的面積.
解法一：在橢圓中，而記
點P在橢圓上，
由橢圓的第一定義得：
在△中，由余弦定理得：
配方，得：
從而
解法二：在橢圓中，，而
解法一復(fù)雜繁冗，運算量大，解法二簡捷明了，兩個解法的優(yōu)劣立現(xiàn)！
例2
已知P是橢圓上的點，、分別是橢圓的左、右焦點，若，則△的面積為（
）
A.
B.
C.
D.
解：設(shè)，則，
故選答案A.
練習(xí)
6．已知橢圓的中心在原點，、為左右焦點，P為橢圓上一點，且，△
的面積是，準(zhǔn)線方程為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
參考答案
6．解：設(shè)，.
，.
又，即.
或.
當(dāng)時，，這時橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
當(dāng)時，，這時橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
但是，此時點P為橢圓短軸的端點時，為最大，，不合題意.
故所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
題型二
中點弦問題
點差法
中點弦問題：遇到中點弦問題常用“韋達(dá)定理”或“點差法”求解。在橢圓中，以為中點的弦所在直線方程？
例3.
弦所在的直線方程。
分析：本例的實質(zhì)是求出直線的斜率，在所給已知條件下求直線的斜率方法較多，故本例解法較多，可作進(jìn)一步的研究。
解：法一
法二
點差法
1.過點(1，0)的直線l與中心在原點，焦點在*軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點，直線y=*過線段AB的中點，同時橢圓C上存在一點與右焦點關(guān)于直線l對稱，試求直線l與橢圓C的方程.
命題意圖：本題利用對稱問題來考查用待定系數(shù)法求曲線方程的方法，設(shè)計新穎，基礎(chǔ)性強，屬★★★★★級題目.
知識依托：待定系數(shù)法求曲線方程，如何處理直線與圓錐曲線問題，對稱問題.
錯解分析：不能恰當(dāng)?shù)乩秒x心率設(shè)出方程是學(xué)生容易犯的錯誤.恰當(dāng)?shù)乩煤脤ΨQ問題是解決好本題的關(guān)鍵.
技巧與方法：本題是典型的求圓錐曲線方程的問題，解法一，將A、B兩點坐標(biāo)代入圓錐曲線方程，兩式相減得關(guān)于直線AB斜率的等式.解法二，用韋達(dá)定理.
解法一：由e=,得,從而a2=2b2,c=b.
設(shè)橢圓方程為*2+2y2=2b2,A(*1,y1),B(*2,y2)在橢圓上.
則*12+2y12=2b2,*22+2y22=2b2,兩式相減得，(*12－*22)+2(y12－y22)=0,設(shè)AB中點為(*0,y0),則kAB=－,又(*0,y0)在直線y=*上，y0=*0,于是－=
－1,kAB=－1,設(shè)l的方程為y=－*+1.
右焦點(b,0)關(guān)于l的對稱點設(shè)為(*＇,y＇),由點(1,1－b)在橢圓上，得1+2(1－b)2=2b2,b2=.
∴所求橢圓C的方程為
=1,l的方程為y=－*+1.
解法二：由e=,從而a2=2b2,c=b.
設(shè)橢圓C的方程為*2+2y2=2b2,l的方程為y=k(*－1),將l的方程代入C的方程，得(1+2k2)*2－4k2*+2k2－2b2=0,則*1+*2=,y1+y2=k(*1－1)+k(*2－1)=k(*1+*2)－2k=－.
直線l：y=*過AB的中點(),則,解得k=0，或k=－1.
若k=0,則l的方程為y=0,焦點F(c,0)關(guān)于直線l的對稱點就是F點本身，不能在橢圓C上，所以k=0舍去，從而k=－1，直線l的方程為y=－(*－1),即y=－*+1,以下同解法一.
題型三
弦長公式與焦半徑公式
1、
一般弦長公式
弦長公式：若直線與圓錐曲線相交于兩點A、B，且分別為A、B的橫坐標(biāo)，則＝，（若分別為A、B的縱坐標(biāo)，則＝），若弦AB所在直線方程設(shè)為，則＝。
2、焦點弦（過焦點的弦）：焦點弦的弦長的計算，一般不用弦長公式計算，而是將焦點弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解。
1.
第二定義：平面內(nèi)與一個定點的距離和它到一條定直線的距離之比是常數(shù)
橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e是橢圓的離心率。
注意：
②e的幾何意義：橢圓上一點到焦點的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離的比。
2.
焦半徑及焦半徑公式：
橢圓上一個點到焦點的距離叫做橢圓上這個點的焦半徑。
已知點P在橢圓上，為橢圓的兩個焦點，求的取值范圍
6.
解：設(shè)P，橢圓的準(zhǔn)線方程為，不妨設(shè)F1、F2分別為下焦點、上焦點
則
∵，
∴當(dāng)時，
當(dāng)
因此，的取值范圍是
例2.
時，點P橫坐標(biāo)的取值范圍是_______________。（2000年全國高考題）
分析：可先求∠F1PF2＝90°時，P點的橫坐標(biāo)。
解：法一
法二
題型四
參數(shù)方程
3.
橢圓參數(shù)方程
問題：如圖以原點為圓心，分別以a、b（a>b>0）為半徑作兩個圓，點B是大圓半徑OA與小圓的交點，過點A作AN⊥O*，垂足為N，過點B作BN⊥AN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞O旋轉(zhuǎn)時點M的軌跡的參數(shù)方程。
解：
參數(shù)。
說明：
對上述方程（1）消參即
由以上消參過程可知將橢圓的普通方程進(jìn)行三角變形即得參數(shù)方程。
直線與橢圓位置關(guān)系：
②求橢圓上動點P（*，y）到直線距離的最大值和最小值，（法一，參數(shù)方程法；法二，數(shù)形結(jié)合，求平行線間距離，作l
‖l且l
與橢圓相切）
例4.
的距離最小并求出距離的最小值（或最大值）？
解：法一
法二
1．橢圓的焦點為、，是橢圓過焦點的弦，則的周長是
。
2．設(shè)，為橢圓的焦點，為橢圓上的任一點，則的周長是多少？的面積的最大值是多少？
3．設(shè)點是橢圓上的一點，是焦點，若是直角，則的面積為
。
變式：已知橢圓，焦點為、，是橢圓上一點．
若，
求的面積．
五．離心率的有關(guān)問題
1.橢圓的離心率為，則
2.從橢圓短軸的一個端點看長軸兩端點的視角為，則此橢圓的離心率為
3．橢圓的一焦點與短軸兩頂點組成一個等邊三角形，則橢圓的離心率為
4.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，求橢圓的離心率。
5.在中，．若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率
．
講練結(jié)合六.最值問題
1.橢圓兩焦點為F1、F2，點P在橢圓上，則|PF1|·|PF2|的最大值為_____，最小值為_____
2、橢圓兩焦點為F1、F2，A(3，1)點P在橢圓上，則|PF1|+|PA|的最大值為_____，最小值為
___
3、已知橢圓，A(1，0)，P為橢圓上任意一點，求|PA|的最大值
最小值
。
4.設(shè)F是橢圓＋=1的右焦點,定點A(2,3)在橢圓內(nèi),在橢圓上求一點P使|PA|+2|PF|最小,求P點坐標(biāo)
最小值
.
知識點四：橢圓與（a＞b＞0）的區(qū)別和聯(lián)系
標(biāo)準(zhǔn)方程
圖形
性質(zhì)
焦點
，
，
焦距
范圍
，
，
對稱性
關(guān)于*軸、y軸和原點對稱
頂點
，
，
軸
長軸長=，短軸長=
離心率
準(zhǔn)線方程
焦半徑
，
，
注意：橢圓，（a＞b＞0）的相同點為形狀、大小都相同，參數(shù)間的關(guān)系都有a＞b＞0和，a2=b2+c2；不同點為兩種橢圓的位置不同，它們的焦點坐標(biāo)也不相同。
1．如何確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？
任何橢圓都有一個對稱中心，兩條對稱軸。當(dāng)且僅當(dāng)橢圓的對稱中心在坐標(biāo)原點，對稱軸是坐標(biāo)軸，橢圓的方程才是標(biāo)準(zhǔn)方程形式。此時，橢圓焦點在坐標(biāo)軸上。
確定一個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要三個條件：兩個定形條件a、b，一個定位條件焦點坐標(biāo)，由焦點坐標(biāo)的形式確定標(biāo)準(zhǔn)方程的類型。
2．橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的三個量a、b、c的幾何意義
橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中，a、b、c三個量的大小與坐標(biāo)系無關(guān)，是由橢圓本身的形狀大小所確定的，分別表示橢圓的長半軸長、短半軸長和半焦距長，均為正數(shù)，且三個量的大小關(guān)系為：a＞b＞0，a＞c＞0，且a2=b2+c2。
可借助下圖幫助記憶：
a、b、c恰構(gòu)成一個直角三角形的三條邊，其中a是斜邊，b、c為兩條直角邊。
3．如何由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點位置
橢圓的焦點總在長軸上，因此已知標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷焦點位置的方法是：看*2、y2的分母的大小，哪個分母大，焦點就在哪個坐標(biāo)軸上。
4．方程A*2+By2=C（A、B、C均不為零）表示橢圓的條件
方程A*2+By2=C可化為，即，
所以只有A、B、C同號，且A≠B時，方程表示橢圓。
當(dāng)時，橢圓的焦點在*軸上；
當(dāng)時，橢圓的焦點在y軸上。
5．求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法：
①待定系數(shù)法：由題目條件確定焦點的位置，從而確定方程的類型，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，再由條件確定方
程中的參數(shù)、、的值。其主要步驟是“先定型，再定量”；
②定義法：由題目條件判斷出動點的軌跡是什么圖形，然后再根據(jù)定義確定方程。
6．共焦點的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式上的差異
共焦點，則c相同。
與橢圓（a＞b＞0）共焦點的橢圓方程可設(shè)為（k＞－b2）。此類問題常用待定系數(shù)法求解。
7．判斷曲線關(guān)于*軸、y軸、原點對稱的依據(jù)：
①若把曲線方程中的*換成─*，方程不變，則曲線關(guān)于y軸對稱；
②若把曲線方程中的y換成─y，方程不變，則曲線關(guān)于*軸對稱；
③若把曲線方程中的*、y同時換成─*、─y，方程不變，則曲線關(guān)于原點對稱。
8．如何解決與焦點三角形△PF1F2（P為橢圓上的點）有關(guān)的計算問題？
與焦點三角形有關(guān)的計算問題時，常考慮到用橢圓的定義及余弦定理（或勾股定理）、三角形面積公式相結(jié)合的方法進(jìn)行計算與解題，將有關(guān)線段、、，有關(guān)角()結(jié)合起來，建立、之間的關(guān)系.
9．如何研究橢圓的扁圓程度與離心率的關(guān)系？
長軸與短軸的長短關(guān)系決定橢圓形狀的變化。離心率，因為c2=a2－b2，a＞c＞0，用a、b表示為，當(dāng)越小時，橢圓越扁，e越大；當(dāng)越大，橢圓趨近圓，e越小，并且0＜e＜1。
課后作業(yè)
1已知F1(-8，0)，F(xiàn)2(8，0)，動點P滿足|PF1|+|PF2|=16，則點P的軌跡為(
)
A
圓
B
橢圓
C線段
D
直線
2、橢圓左右焦點為F1、F2，CD為過F1的弦，則CDF1的周長為______
3已知方程表示橢圓，則k的取值范圍是(
)
A
-10
C
k≥0
D
k>1或k0)有
(A)相等的焦距
(B)相同的離心率
(C)相同的準(zhǔn)線
(D)以上都不對
19、橢圓與（0 (A)相等的焦距 (B)相同的的焦點 (C)相同的準(zhǔn)線 (D)有相等的長軸、短軸 20、橢圓上一點P到左準(zhǔn)線的距離為2，則點P到右準(zhǔn)線的距離為 21、點為橢圓上的動點,為橢圓的左、右焦點,則的最小值為__________,此時點的坐標(biāo)為________________. 篇2：小學(xué)老師《吳正憲小學(xué)數(shù)學(xué)》讀后感 小學(xué)老師《吳正憲與小學(xué)數(shù)學(xué)》讀后感 上個月，我認(rèn)真閱讀了《吳正憲與小學(xué)數(shù)學(xué)》一書。看完此書，心中有許多感慨，感慨吳特對教學(xué)工作的投入，感慨吳特教學(xué)理念的新穎，感慨吳特對學(xué)生的寬容…… 一、感受教師職業(yè)生命的價值 吳老師16歲走上講臺，懷著做一名優(yōu)秀教師的愿望，全身心的投入，勤勤懇懇的工作，以為這樣就能勝任“傳道、授業(yè)、解惑”的教師天職。但教師的職業(yè)生涯并非一帆風(fēng)順的，包括象吳老師這樣的全國特級教師。終于有一天，她發(fā)現(xiàn)：課堂上孩子學(xué)生變得越來越麻木，目光有些呆滯，語言有些貧乏，思維有些滯后……當(dāng)時的吳老師不知所措。但是，很快內(nèi)心凝聚起一股強烈的責(zé)任感，促使她探索一條新的教學(xué)之路。開始拜師學(xué)習(xí)、苦練內(nèi)功、不斷積累……功夫不負(fù)有心人，吳老師成功了，她的課堂教學(xué)、她的教學(xué)理念成為了大家學(xué)習(xí)的榜樣。 二、和學(xué)生一起走進(jìn)數(shù)學(xué)樂園 ，為學(xué)生提供優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教育 全書自始至終，我都感覺到吳老師積極投身于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的探索實踐，處處以學(xué)生為中心。隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，社會迫切需要既會動腦，又會動手的人才。吳老師指出：過去的教學(xué)更多注重的是教師“教”的過程，而忽視學(xué)生“學(xué)”的過程，課堂上要么是教師演示，學(xué)生觀察，要么是學(xué)生在老師的指令下演示操作，忽視了學(xué)生主體性的發(fā)揮，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)正是改變學(xué)生被動接受的學(xué)習(xí)方式，讓孩子們在數(shù)學(xué)課堂上自由地探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造。現(xiàn)在數(shù)學(xué)課程改革，很強調(diào)讓孩子們親自動手做數(shù)學(xué)，應(yīng)該在豐富有趣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中讓孩子主動地去觀察、實驗、操作、猜測、驗證和推理，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律獲取知識。 看到這里，我想我平時在課堂上是不是應(yīng)該多給學(xué)生思考的時間和空間？讓他們在和諧寬松的環(huán)境下滿懷信心地參加數(shù)www.dewk.cn學(xué)教學(xué)實驗活動，使孩子們的思維閃爍出創(chuàng)造的火花。正象吳老師所說的：智慧就在孩子們的手上。 另外，吳老師對學(xué)生情感的關(guān)注，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)喜歡數(shù)學(xué)的態(tài)度，也讓我深有感受。她能走進(jìn)孩子的心靈深處，與孩子產(chǎn)生共鳴。例如：有一次，教學(xué)“帶小括號的計算”。問題是這樣的：李師傅上午工作4小時，下午工作3小時，平均每小時做12個零件。李師傅一天一共做了多少個零件？要求列綜合算式解答。一位學(xué)生這樣列式：12×3+4。在交流中，大家意識到要先算加法，再算乘法，就可以解決這個問題；但這與運算順序不符。于是提出了“小括號”。 大家都覺得小括號“了不起”。可偏偏王同學(xué)不同意。他是個個性極強的學(xué)生。他站起來理直氣壯地說：“沒有小括號的存在，照樣可以解決這個問題。”他這么列式：12×4+12×3。雖然老師說“希望能夠接受這個可愛的小括號”，但王同學(xué)仍小聲嘀咕著：反正我不喜歡小括號。面對這樣的突發(fā)事件：學(xué)生情感上不樂意接受小括號怎么辦？我們看看吳老師是怎么處理的，吳老師非常在意，靈機一動，提了一個新問題：王紅同學(xué)積極支援災(zāi)區(qū)。他有92本課外讀物，自己留下32本后，把剩下的書送給了5個小朋友，平均每個小朋友得到幾本？要解決這個問題，是一定要用到小括號的。王同學(xué)認(rèn)識到這一點后，不好意思的說了句“小括號挺好的”。吳老師對一個小細(xì)節(jié)這么關(guān)注，不正能體現(xiàn)她對學(xué)生的關(guān)愛嗎？ 三、大家眼中的吳老師 無論是張梅玲教授還是拜吳正憲老師為師的小學(xué)教師們，從他們的言談中我不難感覺到，同樣是數(shù)學(xué)老師教給小學(xué)生數(shù)學(xué)知識，吳老師的課卻能讓學(xué)生在快樂中學(xué)習(xí)，并且能讓學(xué)生真正用所學(xué)知識解決實際問題，這不正是我們所有小學(xué)數(shù)學(xué)老師所追求的目標(biāo)嗎？ 吳老師每個教學(xué)的細(xì)節(jié)，都有她與學(xué)生情感的交融。難怪，不僅孩子們喜歡吳老師的課，成千上萬的小學(xué)數(shù)學(xué)老師也喜歡聽吳老師講課。我希望大家都來讀一讀《吳正憲與小學(xué)數(shù)學(xué)》這本書，感受吳老師的教學(xué)魅力！ 篇3：小學(xué)數(shù)學(xué)聽課一些心得體會 小學(xué)數(shù)學(xué)聽課的一些心得體會 教學(xué)改革的進(jìn)一步深入，我們老師的教學(xué)思想、教學(xué)方法、教學(xué)語言等提出了更高的要求。今年，我有幸聽了30節(jié)左右的數(shù)學(xué)教學(xué)展示課，課后同事們精彩課堂教學(xué)點評也為我們提供了一次一次難得的學(xué)習(xí)機會。通過本學(xué)期聽課學(xué)習(xí)使我獲得更多的教學(xué)經(jīng)驗，讓我收獲頗豐，受益匪淺，感受頗多，現(xiàn)就談?wù)勛约郝犝n后的一些心得體會。 1、上課老師精心設(shè)計課堂教學(xué)。 教學(xué)設(shè)計是老師為達(dá)到預(yù)期教學(xué)目的，按照教學(xué)規(guī)律，對教學(xué)活動進(jìn)行系統(tǒng)規(guī)劃的過程。從駱萍老師的課堂教學(xué)中，我能感受到教師的準(zhǔn)備是相當(dāng)充分的：不僅“備”教材，還“備”學(xué)生，從基礎(chǔ)知識目標(biāo)、思想教育目標(biāo)到能力目標(biāo)，都體現(xiàn)了依托教材以人為本的學(xué)生發(fā)展觀，對基本概念和基本技能的處理也都進(jìn)行了精心的設(shè)計。 2、老師的教學(xué)過程精致。從老師授課的教學(xué)過程來看，都是經(jīng)過了精心準(zhǔn)備的，從導(dǎo)入新課到布置作業(yè)課后小結(jié)，每一句話都很精煉、每一個問題的設(shè)置都恰到好處，學(xué)生在回答課堂提問以及課堂練習(xí)過程中，老師始終是循循善誘，笑容可掬。根據(jù)學(xué)生的知識水平、認(rèn)知能力設(shè)計教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，在知識深難度的把握上處理得很好，完全做到突出重點、突破難點。 3、老師注重知識的傳授與能力的培養(yǎng)相結(jié)合。今年我們數(shù)學(xué)組確立了“以螺旋上升”的命題為指導(dǎo)思想，這就加大了對老師的能力考查，為此老師在教學(xué)過程中特別注意了這個問題：在了解基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，提出問題讓學(xué)生思考，指導(dǎo)學(xué)生去練習(xí)、去歸納、去概括、去總結(jié)，讓學(xué)生先于教師得出結(jié)論，從而達(dá)到在傳授知識的基礎(chǔ)上使學(xué)生的能力得到培養(yǎng)的目的。 4、老師教態(tài)自然，過渡語言很自然，鼓勵、評價學(xué)生的語言恰如其分，有效地增強了學(xué)生的自信心與積極性。同時教師道法自然數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，忌教師和學(xué)生背道而馳。大多數(shù)老師的課堂，讓我體會到了課堂教學(xué)的靈活性、靈動性，教師自上課至課終，老師始終圍繞學(xué)生運轉(zhuǎn)，學(xué)生一直環(huán)繞老師運行。教師對學(xué)生并沒有過多的限制和束縛，學(xué)生的想象、討論、聯(lián)系是自由進(jìn)行的，學(xué)生占據(jù)了課堂的主陣地，但是，學(xué)生沒有脫離軌道，沒有脫離教師精妙設(shè)計的運行軌道，教師充分“放”了學(xué)生，學(xué)生充分“離”了老師，而結(jié)果是圓滿的，成功的，學(xué)生學(xué)到了知識，教師達(dá)成了“傳道、授業(yè)、解惑”的天職。 聽課評課是一個短暫的學(xué)習(xí)過程，我要結(jié)合自己以往的教育教學(xué)工作，在今后的教學(xué)工作中努力找出教育教學(xué)方面的差距，向教育教學(xué)經(jīng)驗豐富的老師學(xué)習(xí)，教壇無邊，學(xué)海無涯，在以后的教學(xué)中，以更加昂揚的斗志，以更加飽滿的熱情，全身心地投入到教育教學(xué)工作中。