初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

一、基本知識

一、數(shù)與代數(shù)

A、數(shù)與式：

1、有理數(shù)：①整數(shù)→正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)；

②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)

數(shù)軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。

②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。

③如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點距離相等。

④數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

絕對值：①在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。

②正數(shù)的絕對值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0。兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。

有理數(shù)的運算：帶上符號進(jìn)行正常運算。

加法：

①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。

②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

③一個數(shù)與0相加不變。

減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

乘法：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。

②任何數(shù)與0相乘得0。

③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。

除法：①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。

②0不能作除數(shù)。

乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)或指數(shù)。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。

2、實數(shù)

無理數(shù)

無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，例如：π=3.1415926…

平方根：①如果一個正數(shù)*的平方等于A，那么這個正數(shù)*就叫做A的算術(shù)平方根。

②如果一個數(shù)*的平方等于A，那么這個數(shù)*就叫做A的平方根。

③一個正數(shù)有2個平方根；0的平方根為0；負(fù)數(shù)沒有平方根。

④求一個數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。

立方根：①如果一個數(shù)*的立方等于A，那么這個數(shù)*就叫做A的立方根。

②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

③求一個數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。

實數(shù)：①實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。

②在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣；

③每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。

3、代數(shù)式

代數(shù)式：單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。

合并同類項：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項；②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。

③在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4、整式與分式

整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。

②一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。

③一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。

整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

冪的運算：

A^M+A^N=A^（M+N）

（A^M）^N=A^（MN

）

（A/B）^N=A^N/B^N

除法一樣。

整式的乘法：

①單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。

②單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式：A^2-B^2=(A+B)(A-B)；

完全平方公式：(A+B)^2=A^2+2AB+B^2；(A-B)^2=A^2-2AB+B^2。

整式的除法：①單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。

②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。

②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。

分式的運算：

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。

加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。

②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

B、方程與不等式

1、方程與方程組

一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。

②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。

二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。

解二元一次方程組的方法：代入消元法；加減消元法。

一元二次方程：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高系數(shù)為2的方程：a*^2+b*+c=0；

1）一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系

大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特殊情況，就是當(dāng)Y=0的時候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖像與*軸的交點。也就是該方程的解了

2）一元二次方程的解法

大家知道，二次函數(shù)有頂點式（-b/2a

，4ac-b^2/4a），這大家要記住，很重要，因為在上面已經(jīng)說過了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1）配方法

利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦剑谟弥苯娱_平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解

(3)公式法

這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根*1={-b+√[b^2-4ac)]}/2a，*2={-b-√[b^2-4ac)]}/2a

3）解一元二次方程的步驟：

（1）配方法的步驟：

先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為1，再同時加上1次項的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步驟：

把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的系數(shù)為a，一次項的系數(shù)為b，常數(shù)項的系數(shù)為c

4）韋達(dá)定理

利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a

也可以表示為*1+*2=-b/a,*1*2=c/a。利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用

5）一元二次方程根的情況

利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diao

ta”，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：

I當(dāng)△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根；

II當(dāng)△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根；

III當(dāng)△B，則A+C>B+C；

在不等式中，如果減去同一個數(shù)（或加上一個負(fù)數(shù)），不等式符號不改向；

例如：如果A>B，則A-C>B-C；

在不等式中，如果乘以同一個正數(shù)，不等式符號不改向；

例如：如果A>B，則A*C>B*C（C>0）；

在不等式中，如果乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號改向；

例如：如果A>B，則A*C

如果不等式乘以0，那么不等號改為等號；

所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘的數(shù)就不等于0，否則不等式不成立；

3、函數(shù)

變量：因變量Y，自變量*。

在用圖像表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。

一次函數(shù)：①若兩個變量*，Y間的關(guān)系式可以表示成Y=K*+B（B為常數(shù)，K不等于0）的形式，則稱Y是*的一次函數(shù)。

②當(dāng)B=0時，稱Y是*的正比例函數(shù)。

一次函數(shù)的圖像：

①把一個函數(shù)的自變量*與對應(yīng)的因變量Y的值分別作為點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖像。

②正比例函數(shù)Y=K*的圖像是經(jīng)過原點的一條直線。

③在一次函數(shù)中，當(dāng)K〈0，B〈O時，則經(jīng)234象限；

當(dāng)K〈0，B〉0時，則經(jīng)124象限；

當(dāng)K〉0，B〈0時，則經(jīng)134象限；

當(dāng)K〉0，B〉0時，則經(jīng)123象限。

④當(dāng)K〉0時，Y的值隨*值的增大而增大，當(dāng)*〈0時，Y的值隨*值的增大而減少。

二

空間與圖形

A、圖形的認(rèn)識

1、點，線，面

點，線，面：①圖形是由點，線，面構(gòu)成的。

②面與面相交得線，線與線相交得點。

③點動成線，線動成面，面動成體。

展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方體。

②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱，上下底面就是N邊形。

截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。

視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

弧、扇形：①由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。

②圓可以分割成若干個扇形。

2、角

線：①線段有兩個端點。

②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。

③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

④經(jīng)過兩點有且只有一條直線。

比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。兩點之間直線最短。

②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。

②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。即：60分為1度，60秒為1分。

角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)而成的。

②一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角，180。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時，所成的角叫做周角,360。

③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

平行：①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

②經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。

③平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無限延長有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后（關(guān)于畫法，后面會講）一定要把線段穿出2點。

垂直平分線定理：

性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；

判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上；

角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個要點要注意一下的：角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現(xiàn)直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角的角平分線就是到角兩邊距離相等的點的集合。

性質(zhì)定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等；

判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上；

正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)

判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形

二、基本定理

1、過兩點有且只有一條直線

2、兩點之間線段最短

3、同角或等角的補角相等

——補角=180-角度。

4、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。

5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理

：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等

14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

15、定理

三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論

三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內(nèi)角和定理：

三角形三個內(nèi)角的和等于180°

18、推論1

直角三角形的兩個銳角互余

19、推論2

三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

20、推論3

三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

21、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22、邊角邊公理(SAS)

：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

23、角邊角公理(

ASA)：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的

兩個三角形全等

24、推論(AAS)

：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

25、邊邊邊公理(SSS)

：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(HL)

：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

27、定理1

在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28、定理2

到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30、推論1

等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

31、推論2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，即三線合一；

32、推論3

等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

33、等腰三角形的判定定理

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

34、等腰三角形的性質(zhì)定理

等腰三角形的兩個底角相等

(即等邊對等角）

35、推論1

三個角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論

有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、定理

線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40、逆定理

和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42、定理1

關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43、定理

如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線

44、定理3

兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45、逆定理

如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱

46、勾股定理

直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形

48、定理

四邊形的內(nèi)角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內(nèi)角和定理

n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°

51、推論

任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質(zhì)定理1

平行四邊形的對角相等

53、平行四邊形性質(zhì)定理2

平行四邊形的對邊相等

54、推論

夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質(zhì)定理3

平行四邊形的對角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2

兩組對邊分別相等的四邊

形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4

一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形性質(zhì)定理1

矩形的四個角都是直角

61、矩形性質(zhì)定理2

矩形的對角線相等

62、矩形判定定理1

有三個角是直角的四邊形是矩形

63、矩形判定定理2

對角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形性質(zhì)定理1

菱形的四條邊都相等

65、菱形性質(zhì)定理2

菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

67、菱形判定定理1

四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質(zhì)定理1

正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71、定理1

關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的

72、定理2

關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

73、逆定理

如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱

74、等腰梯形性質(zhì)定理

等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75、等腰梯形的兩條對角線相等

76、等腰梯形判定定理

在同一底上的兩個角相等的梯

形是等腰梯形

77、對角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理

如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79、推論1

經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80、推論2

經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81、三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82、梯形中位線定理

梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半

L=（a+b）÷2

S=L×h

83、(1)比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果

ad=bc,那么a:b=c:d

84、(2)合比性質(zhì)：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85、(3)等比性質(zhì)：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86、平行線分線段成比例定理

三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例

87、推論

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例

88、定理

如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，

所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例

90、定理

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91、相似三角形判定定理1

兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）

92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2

兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

94、判定定理3

三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

95、定理

如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似(HL)

96、性質(zhì)定理1

相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比

97、性質(zhì)定理2

相似三角形周長的比等于相似比

98、性質(zhì)定理3

相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a)

(a<90)

100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a)

101、圓是定點的距離等于定長的點的集合

102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109、定理

不在同一直線上的三點確定一個圓。

110、垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111、推論1

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧（直徑）

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112、推論2

圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114、定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115、推論

在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

116、定理

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117、推論1

同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118、推論2

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

119、推論3

如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

120、定理

圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

121、①直線L和⊙O相交

0<=d＜r

②直線L和⊙O相切

d=r

③直線L和⊙O相離

d＞r

122、切線的判定定理

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123、切線的性質(zhì)定理

圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

124、推論1

經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

125、推論2

經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126、切線長定理

從圓外一點引圓的兩條切線相交與一點，它們的切線長相等

，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128、弦切角定理

弦切角等于它所夾的弧對的圓周角？

129、推論

如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

130、相交弦定理

圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

131、推論

如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

132、切割線定理

從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項？

133、推論

從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條

割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

135、①兩圓外離

d＞R+r

②兩圓外切

d=R+r

③兩圓相交

R-r＜d＜R+r(R＞r)

④兩圓內(nèi)切

d=R-r(R＞r)

⑤兩圓內(nèi)含

d＜R-r(R＞r)

136、定理

相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137、定理

把圓平均分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

138、定理

任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

139、正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n

140、定理

正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

141、正n邊形的面積Sn=pn*rn／2

p表示正n邊形的周長

142、正三角形面積√3a^2／4

a表示邊長

143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4

144、弧長計算公式：L=n兀R／180

——》L=

nR

145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146、內(nèi)公切線長=

d-(R-r)

外公切線長=

d-(R+r)

篇2：高中數(shù)學(xué)-橢圓-知識題型總結(jié)

陳氏優(yōu)學(xué)

教學(xué)課題

橢圓

知識點一：橢圓的定義

平面內(nèi)一個動點到兩個定點、的距離之和等于常數(shù)()，這個動點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.

注意：若，則動點的軌跡為線段；

若，則動點的軌跡無圖形.

講練結(jié)合一.橢圓的定義

1．若的兩個頂點，的周長為，則頂點的軌跡方程是

知識點二：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1．當(dāng)焦點在軸上時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中；

2．當(dāng)焦點在軸上時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中；

注意：

1．只有當(dāng)橢圓的中心為坐標(biāo)原點，對稱軸為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系時，才能得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

2．在橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有和；

3．橢圓的焦點總在長軸上.當(dāng)焦點在軸上時，橢圓的焦點坐標(biāo)為，；當(dāng)焦點在軸上時，橢圓的焦點坐標(biāo)為，。

講練結(jié)合二．利用標(biāo)準(zhǔn)方程確定參數(shù)

1．橢圓的焦距為，則=

。

2．橢圓的一個焦點是，那么

。

知識點三：橢圓的簡單幾何性質(zhì)

橢圓的的簡單幾何性質(zhì)

（1）對稱性

對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，把*換成─*，或把y換成─y，或把*、y同時換成─*、─y，方程都不變，所以橢圓是以*軸、y軸為對稱軸的軸對稱圖形，且是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，這個對稱中心稱為橢圓的中心。

（2）范圍

橢圓上所有的點都位于直線*=±a和y=±b所圍成的矩形內(nèi)，所以橢圓上點的坐標(biāo)滿足|*|≤a，|y|≤b。

（3）頂點

①橢圓的對稱軸與橢圓的交點稱為橢圓的頂點。

②橢圓（a＞b＞0）與坐標(biāo)軸的四個交點即為橢圓的四個頂點，坐標(biāo)分別為A1（─a，0），

A2（a，0），B1（0，─b），B2（0，b）。

③線段A1A2，B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸，|A1A2|=2a，|B1B2|=2b。a和b分別叫做橢圓的長半軸長

和短半軸長。

（4）離心率

①橢圓的焦距與長軸長度的比叫做橢圓的離心率，用e表示，記作。

②因為a＞c＞0，所以e的取值范圍是0＜e＜1。e越接近1，則c就越接近a，從而越小，因

此橢圓越扁；反之，e越接近于0，c就越接近0，從而b越接近于a，這時橢圓就越接近于圓。當(dāng)且僅當(dāng)

a=b時，c=0，這時兩個焦點重合，圖形變?yōu)閳A，方程為*2+y2=a2。

橢圓的圖像中線段的幾何特征（如下圖）：

（1），，；

（2），，；

（3）,，；

知識點四：橢圓與（a＞b＞0）的區(qū)別和聯(lián)系

標(biāo)準(zhǔn)方程

圖形

性質(zhì)

焦點

，

，

焦距

范圍

，

，

對稱性

關(guān)于*軸、y軸和原點對稱

頂點

，

，

軸

長軸長=，短軸長=

離心率

準(zhǔn)線方程

焦半徑

，

，

注意：橢圓，（a＞b＞0）的相同點為形狀、大小都相同，參數(shù)間的關(guān)系都有a＞b＞0和，a2=b2+c2；不同點為兩種橢圓的位置不同，它們的焦點坐標(biāo)也不相同。

題型一

橢圓焦點三角形面積公式的應(yīng)用

定理

y

F1

O

F2

P

P

在橢圓（＞＞0）中，焦點分別為、，點P是橢圓上任意一點，，則.

證明：記，由橢圓的第一定義得

在△中，由余弦定理得：

配方得：

即

由任意三角形的面積公式得：

.

典題妙解

例1

若P是橢圓上的一點，、是其焦點，且，求

△的面積.

解法一：在橢圓中，而記

點P在橢圓上，

由橢圓的第一定義得：

在△中，由余弦定理得：

配方，得：

從而

解法二：在橢圓中，，而

解法一復(fù)雜繁冗，運算量大，解法二簡捷明了，兩個解法的優(yōu)劣立現(xiàn)！

例2

已知P是橢圓上的點，、分別是橢圓的左、右焦點，若，則△的面積為（

）

A.

B.

C.

D.

解：設(shè)，則，

故選答案A.

練習(xí)

6．已知橢圓的中心在原點，、為左右焦點，P為橢圓上一點，且，△

的面積是，準(zhǔn)線方程為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案

6．解：設(shè)，.

，.

又，即.

或.

當(dāng)時，，這時橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

當(dāng)時，，這時橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

但是，此時點P為橢圓短軸的端點時，為最大，，不合題意.

故所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

題型二

中點弦問題

點差法

中點弦問題：遇到中點弦問題常用“韋達(dá)定理”或“點差法”求解。在橢圓中，以為中點的弦所在直線方程？

例3.

弦所在的直線方程。

分析：本例的實質(zhì)是求出直線的斜率，在所給已知條件下求直線的斜率方法較多，故本例解法較多，可作進(jìn)一步的研究。

解：法一

法二

點差法

1.過點(1，0)的直線l與中心在原點，焦點在*軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點，直線y=*過線段AB的中點，同時橢圓C上存在一點與右焦點關(guān)于直線l對稱，試求直線l與橢圓C的方程.

命題意圖：本題利用對稱問題來考查用待定系數(shù)法求曲線方程的方法，設(shè)計新穎，基礎(chǔ)性強，屬★★★★★級題目.

知識依托：待定系數(shù)法求曲線方程，如何處理直線與圓錐曲線問題，對稱問題.

錯解分析：不能恰當(dāng)?shù)乩秒x心率設(shè)出方程是學(xué)生容易犯的錯誤.恰當(dāng)?shù)乩煤脤ΨQ問題是解決好本題的關(guān)鍵.

技巧與方法：本題是典型的求圓錐曲線方程的問題，解法一，將A、B兩點坐標(biāo)代入圓錐曲線方程，兩式相減得關(guān)于直線AB斜率的等式.解法二，用韋達(dá)定理.

解法一：由e=,得,從而a2=2b2,c=b.

設(shè)橢圓方程為*2+2y2=2b2,A(*1,y1),B(*2,y2)在橢圓上.

則*12+2y12=2b2,*22+2y22=2b2,兩式相減得，(*12－*22)+2(y12－y22)=0,設(shè)AB中點為(*0,y0),則kAB=－,又(*0,y0)在直線y=*上，y0=*0,于是－=

－1,kAB=－1,設(shè)l的方程為y=－*+1.

右焦點(b,0)關(guān)于l的對稱點設(shè)為(*＇,y＇),由點(1,1－b)在橢圓上，得1+2(1－b)2=2b2,b2=.

∴所求橢圓C的方程為

=1,l的方程為y=－*+1.

解法二：由e=,從而a2=2b2,c=b.

設(shè)橢圓C的方程為*2+2y2=2b2,l的方程為y=k(*－1),將l的方程代入C的方程，得(1+2k2)*2－4k2*+2k2－2b2=0,則*1+*2=,y1+y2=k(*1－1)+k(*2－1)=k(*1+*2)－2k=－.

直線l：y=*過AB的中點(),則,解得k=0，或k=－1.

若k=0,則l的方程為y=0,焦點F(c,0)關(guān)于直線l的對稱點就是F點本身，不能在橢圓C上，所以k=0舍去，從而k=－1，直線l的方程為y=－(*－1),即y=－*+1,以下同解法一.

題型三

弦長公式與焦半徑公式

1、

一般弦長公式

弦長公式：若直線與圓錐曲線相交于兩點A、B，且分別為A、B的橫坐標(biāo)，則＝，（若分別為A、B的縱坐標(biāo)，則＝），若弦AB所在直線方程設(shè)為，則＝。

2、焦點弦（過焦點的弦）：焦點弦的弦長的計算，一般不用弦長公式計算，而是將焦點弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解。

1.

第二定義：平面內(nèi)與一個定點的距離和它到一條定直線的距離之比是常數(shù)

橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e是橢圓的離心率。

注意：

②e的幾何意義：橢圓上一點到焦點的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離的比。

2.

焦半徑及焦半徑公式：

橢圓上一個點到焦點的距離叫做橢圓上這個點的焦半徑。

已知點P在橢圓上，為橢圓的兩個焦點，求的取值范圍

6.

解：設(shè)P，橢圓的準(zhǔn)線方程為，不妨設(shè)F1、F2分別為下焦點、上焦點

則

∵，

∴當(dāng)時，

當(dāng)

因此，的取值范圍是

例2.

時，點P橫坐標(biāo)的取值范圍是_______________。（2000年全國高考題）

分析：可先求∠F1PF2＝90°時，P點的橫坐標(biāo)。

解：法一

法二

題型四

參數(shù)方程

3.

橢圓參數(shù)方程

問題：如圖以原點為圓心，分別以a、b（a>b>0）為半徑作兩個圓，點B是大圓半徑OA與小圓的交點，過點A作AN⊥O*，垂足為N，過點B作BN⊥AN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞O旋轉(zhuǎn)時點M的軌跡的參數(shù)方程。

解：

參數(shù)。

說明：

對上述方程（1）消參即

由以上消參過程可知將橢圓的普通方程進(jìn)行三角變形即得參數(shù)方程。

直線與橢圓位置關(guān)系：

②求橢圓上動點P（*，y）到直線距離的最大值和最小值，（法一，參數(shù)方程法；法二，數(shù)形結(jié)合，求平行線間距離，作l

‖l且l

與橢圓相切）

例4.

的距離最小并求出距離的最小值（或最大值）？

解：法一

法二

1．橢圓的焦點為、，是橢圓過焦點的弦，則的周長是

。

2．設(shè)，為橢圓的焦點，為橢圓上的任一點，則的周長是多少？的面積的最大值是多少？

3．設(shè)點是橢圓上的一點，是焦點，若是直角，則的面積為

。

變式：已知橢圓，焦點為、，是橢圓上一點．

若，

求的面積．

五．離心率的有關(guān)問題

1.橢圓的離心率為，則

2.從橢圓短軸的一個端點看長軸兩端點的視角為，則此橢圓的離心率為

3．橢圓的一焦點與短軸兩頂點組成一個等邊三角形，則橢圓的離心率為

4.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，求橢圓的離心率。

5.在中，．若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率

．

講練結(jié)合六.最值問題

1.橢圓兩焦點為F1、F2，點P在橢圓上，則|PF1|·|PF2|的最大值為_____，最小值為_____

2、橢圓兩焦點為F1、F2，A(3，1)點P在橢圓上，則|PF1|+|PA|的最大值為_____，最小值為

___

3、已知橢圓，A(1，0)，P為橢圓上任意一點，求|PA|的最大值

最小值

。

4.設(shè)F是橢圓＋=1的右焦點,定點A(2,3)在橢圓內(nèi),在橢圓上求一點P使|PA|+2|PF|最小,求P點坐標(biāo)

最小值

.

知識點四：橢圓與（a＞b＞0）的區(qū)別和聯(lián)系

標(biāo)準(zhǔn)方程

圖形

性質(zhì)

焦點

，

，

焦距

范圍

，

，

對稱性

關(guān)于*軸、y軸和原點對稱

頂點

，

，

軸

長軸長=，短軸長=

離心率

準(zhǔn)線方程

焦半徑

，

，

注意：橢圓，（a＞b＞0）的相同點為形狀、大小都相同，參數(shù)間的關(guān)系都有a＞b＞0和，a2=b2+c2；不同點為兩種橢圓的位置不同，它們的焦點坐標(biāo)也不相同。

1．如何確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？

任何橢圓都有一個對稱中心，兩條對稱軸。當(dāng)且僅當(dāng)橢圓的對稱中心在坐標(biāo)原點，對稱軸是坐標(biāo)軸，橢圓的方程才是標(biāo)準(zhǔn)方程形式。此時，橢圓焦點在坐標(biāo)軸上。

確定一個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要三個條件：兩個定形條件a、b，一個定位條件焦點坐標(biāo)，由焦點坐標(biāo)的形式確定標(biāo)準(zhǔn)方程的類型。

2．橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的三個量a、b、c的幾何意義

橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中，a、b、c三個量的大小與坐標(biāo)系無關(guān)，是由橢圓本身的形狀大小所確定的，分別表示橢圓的長半軸長、短半軸長和半焦距長，均為正數(shù)，且三個量的大小關(guān)系為：a＞b＞0，a＞c＞0，且a2=b2+c2。

可借助下圖幫助記憶：

a、b、c恰構(gòu)成一個直角三角形的三條邊，其中a是斜邊，b、c為兩條直角邊。

3．如何由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點位置

橢圓的焦點總在長軸上，因此已知標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷焦點位置的方法是：看*2、y2的分母的大小，哪個分母大，焦點就在哪個坐標(biāo)軸上。

4．方程A*2+By2=C（A、B、C均不為零）表示橢圓的條件

方程A*2+By2=C可化為，即，

所以只有A、B、C同號，且A≠B時，方程表示橢圓。

當(dāng)時，橢圓的焦點在*軸上；

當(dāng)時，橢圓的焦點在y軸上。

5．求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法：

①待定系數(shù)法：由題目條件確定焦點的位置，從而確定方程的類型，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，再由條件確定方

程中的參數(shù)、、的值。其主要步驟是“先定型，再定量”；

②定義法：由題目條件判斷出動點的軌跡是什么圖形，然后再根據(jù)定義確定方程。

6．共焦點的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式上的差異

共焦點，則c相同。

與橢圓（a＞b＞0）共焦點的橢圓方程可設(shè)為（k＞－b2）。此類問題常用待定系數(shù)法求解。

7．判斷曲線關(guān)于*軸、y軸、原點對稱的依據(jù)：

①若把曲線方程中的*換成─*，方程不變，則曲線關(guān)于y軸對稱；

②若把曲線方程中的y換成─y，方程不變，則曲線關(guān)于*軸對稱；

③若把曲線方程中的*、y同時換成─*、─y，方程不變，則曲線關(guān)于原點對稱。

8．如何解決與焦點三角形△PF1F2（P為橢圓上的點）有關(guān)的計算問題？

與焦點三角形有關(guān)的計算問題時，常考慮到用橢圓的定義及余弦定理（或勾股定理）、三角形面積公式相結(jié)合的方法進(jìn)行計算與解題，將有關(guān)線段、、，有關(guān)角()結(jié)合起來，建立、之間的關(guān)系.

9．如何研究橢圓的扁圓程度與離心率的關(guān)系？

長軸與短軸的長短關(guān)系決定橢圓形狀的變化。離心率，因為c2=a2－b2，a＞c＞0，用a、b表示為，當(dāng)越小時，橢圓越扁，e越大；當(dāng)越大，橢圓趨近圓，e越小，并且0＜e＜1。

課后作業(yè)

1已知F1(-8，0)，F(xiàn)2(8，0)，動點P滿足|PF1|+|PF2|=16，則點P的軌跡為(

)

A

圓

B

橢圓

C線段

D

直線

2、橢圓左右焦點為F1、F2，CD為過F1的弦，則CDF1的周長為______

3已知方程表示橢圓，則k的取值范圍是(

)

A

-10

C

k≥0

D

k>1或k0)有

(A)相等的焦距

(B)相同的離心率

(C)相同的準(zhǔn)線

(D)以上都不對

19、橢圓與（0

(A)相等的焦距

(B)相同的的焦點

(C)相同的準(zhǔn)線

(D)有相等的長軸、短軸

20、橢圓上一點P到左準(zhǔn)線的距離為2，則點P到右準(zhǔn)線的距離為

21、點為橢圓上的動點,為橢圓的左、右焦點,則的最小值為__________,此時點的坐標(biāo)為________________.

篇3：數(shù)學(xué)教師工作總結(jié)

數(shù)學(xué)教師工作總結(jié)

【篇一】

短短的一學(xué)期教學(xué)工作又結(jié)束了，在這繁忙而充實的一學(xué)期中，我感觸較多，現(xiàn)將本學(xué)期自己在教學(xué)中的點滴得失作一個總結(jié)。

本學(xué)期，我所任教的是六年級數(shù)學(xué)。在一學(xué)期的實際教學(xué)中，我按照教學(xué)大綱的要求，結(jié)合本校的實際條件和學(xué)生的實際情況，全面實施素質(zhì)教育，努力提高自身的業(yè)務(wù)水平和教學(xué)能力。為了克服不足，總結(jié)經(jīng)驗，使今后的工作更上一層樓，現(xiàn)對本學(xué)期教學(xué)工作作出如下總結(jié)：

一、認(rèn)真?zhèn)湔n。備課時，我結(jié)合教材的內(nèi)容和學(xué)生的實際精心設(shè)計每一堂課的教學(xué)過程，不但要考慮知識的相互聯(lián)系，而且擬定采用的教學(xué)方法，以及各教學(xué)環(huán)節(jié)的自然銜接；既要突出本節(jié)課的難點，又要突破本節(jié)課的重點。認(rèn)真寫好教案和教后反思。

二、認(rèn)真上課。為了提高教學(xué)質(zhì)量，體現(xiàn)新的育人理念，把“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀“的教學(xué)目標(biāo)真正實施在實際的課堂教學(xué)之中。課堂教學(xué)以人為本，注重精講多練，特別注意調(diào)動學(xué)生的積極性，強化他們探究合作意識。對于每一節(jié)課新知的學(xué)習(xí)，我通過聯(lián)系現(xiàn)實生活，讓學(xué)生們在生活中感知數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，運用數(shù)學(xué)；通過小組交流活動，讓學(xué)生在探究合作中動手操作、掌握方法、體驗成功等。鼓勵學(xué)習(xí)大膽質(zhì)疑，注重每一個層次的學(xué)生學(xué)習(xí)需求和學(xué)習(xí)能力。從而，把課堂還給了學(xué)生，使學(xué)生成了學(xué)習(xí)的主人。

三、認(rèn)真批改作業(yè)。對于學(xué)生作業(yè)的布置，我本著“因人而異、適中適量“的原則進(jìn)行合理安排，既要使作業(yè)有基礎(chǔ)性、針對性，綜合性，又要考慮學(xué)生的不同實際，突出層次性，堅決不做毫無意義的作業(yè)。學(xué)生的每次作業(yè)批改及時、認(rèn)真。

四、認(rèn)真做好后進(jìn)生轉(zhuǎn)化工作。班里37名學(xué)生中，學(xué)習(xí)中下者居多，所以“抓差補缺“工作尤為重要。本學(xué)期，我除了在課堂上多照顧他們外，另外抽時間對他們進(jìn)行了輔導(dǎo)。同時我還對他們的點滴進(jìn)步及時給予鼓勵表揚。激發(fā)了他們的求知欲和上進(jìn)心，使他們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣。

總之，一學(xué)期的教學(xué)工作，既有成功的喜悅，也有失敗的困惑，比如說，新課改理念不能很好地貫徹在課堂教學(xué)中、課堂教學(xué)不能很好地吸引學(xué)生的注意力、對學(xué)生的延遲性評價做的不夠、自己的教學(xué)經(jīng)驗不足等，這些教學(xué)工作中的不足直接降低了教學(xué)效果。總體而言，這學(xué)期的教學(xué)有得有失，對于“得“我會把它當(dāng)作自己的財富，對于“失“會在今后的教學(xué)中努力去改善，所以今后更應(yīng)該多學(xué)習(xí)，多總結(jié)，努力提高自身素質(zhì)，使自己走上一個新臺階。

【篇二】

這學(xué)期，我繼續(xù)擔(dān)任初一兩個班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作。一學(xué)期來能認(rèn)真?zhèn)湔n、上課，及時批改作業(yè)、講評作業(yè)，做好課后輔導(dǎo)工作，平時嚴(yán)格要求學(xué)生，并尊重學(xué)生，使學(xué)生學(xué)有所得，也不斷提高了自己的教學(xué)水平和思想覺悟，并順利完成教育教學(xué)任務(wù)。平時能嚴(yán)格按照學(xué)校的要求去做，力求早來晚走，有事請假，積極參加學(xué)校的各項學(xué)習(xí)和活動。一、備課方面

除認(rèn)真鉆研數(shù)學(xué)課標(biāo)和教材外，還深入了解學(xué)生，注意了解每個學(xué)生的知識水平、智力水平和個性心理品質(zhì)，并研究相應(yīng)對策。把教材和學(xué)生實際很好地結(jié)合起來，認(rèn)真寫好教案。每堂課都在課前做好充分的準(zhǔn)備，吸引學(xué)生注意力，課后及時做出總結(jié)，寫好教學(xué)后記。

二、上課方面

組織好課堂教學(xué)，上好每一節(jié)課。根據(jù)初中學(xué)生的年齡特征，特別是低年級學(xué)生的注意力容易分散，因此，把組織教學(xué)貫穿于全部教學(xué)過程之中。其次，根據(jù)學(xué)生的不同情況，設(shè)計不同的問題，采用不同的方式，主動積極的去引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生，注意調(diào)動學(xué)生的積極性，面向全體學(xué)生，加強師生交流，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生學(xué)得容易，學(xué)得輕松，學(xué)得愉快，注意精講精練，采取學(xué)習(xí)小組探討研究方法，通過適當(dāng)娛樂活動來消除學(xué)生的疲勞等方式進(jìn)行輔導(dǎo)收效很好。

三、批改方面

作業(yè)的選取有針對性，有層次性，力求每一次練習(xí)都起到最大的效果。同時對學(xué)生的作業(yè)批改及時、認(rèn)真，分析并記錄學(xué)生的作業(yè)情況，將他們在作業(yè)過程出現(xiàn)的問題分類總結(jié)，然后進(jìn)行評講，并針對有關(guān)情況及時改進(jìn)教學(xué)方法，做到有的放矢。

四、輔導(dǎo)及成績方面

初一學(xué)生愛動、好玩，缺乏自控能力，常在學(xué)習(xí)上不能按時完成作業(yè)，有的學(xué)生抄襲作業(yè)。針對這種問題，抓好學(xué)生的思想教育，并使這一工作貫徹到對學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)中去，還要做好對學(xué)生學(xué)習(xí)的輔導(dǎo)和幫助工作，尤其在后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化上，加強了對后進(jìn)生的輔導(dǎo)，耐心地幫助他們，一方面解決了學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的問題，補了基礎(chǔ)，教了方法，通過教唱歌曲來緩解緊張的情緒，使學(xué)生在輕松之后學(xué)到了知識。在課堂上經(jīng)常采用分組研究的學(xué)習(xí)方法，各組組長的問題再由老師來講解，這樣達(dá)到事半功倍的效果。也增強了學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，提高了他們的興趣。通過幾次月考尤其是期末測試成績上看，兩率一分都超過學(xué)校規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。

五、其他方面

主動積極與同備課老師同事交流，共同探究教育教學(xué)。這學(xué)期除聽本校幾位老師的說課外，還聽了幾位實習(xí)大學(xué)生的作文指導(dǎo)課，從中也學(xué)到了很多東西，對自己的教學(xué)水平也有一定的幫助。認(rèn)真學(xué)習(xí)新教育教學(xué)的理念，以新課改的思想理念指導(dǎo)教學(xué)，推進(jìn)新課程改革的深入開展。積極主動的參加中學(xué)教師的網(wǎng)聯(lián)學(xué)習(xí)、普法學(xué)習(xí)，認(rèn)真記錄。自己還積極參加我區(qū)魅力德育工作者的參評比賽，從而提高自己的綜合能力。

【篇三】

時光荏苒，歲月不居，轉(zhuǎn)眼間又是一個學(xué)年。送走了老學(xué)生，迎來了新弟子。回憶過去的這一學(xué)年，我不得不感嘆時間的飛逝和生活的繁忙。正因為這繁忙，才使我感嘆教師工作的辛苦，可是，我們的辛苦終將換來碩果累累。那遠(yuǎn)在海角天涯的問候便是對我們最大的安慰。回憶這一年的工作，總結(jié)下來就是這樣幾個字“愁過，累過，憂過，喜過。”是的，在這一年里，我付出了很多，但我不后悔，因為我的付出取得了滿意的成績。回顧這一年，我將自己的工作總結(jié)如下：

一、師德方面

嚴(yán)于律己，踏實工作。面對全體學(xué)生，一視同仁，不歧視學(xué)生，不打罵學(xué)生，注意自己的言行，提高自己的思想認(rèn)識和覺悟程度水平，做到愛崗敬業(yè)，學(xué)而不厭，誨人不倦，為人師表，治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，還要保持良好的教態(tài)。因為我知道，老師的教學(xué)語言和教態(tài)對學(xué)生的學(xué)習(xí)有直接的影響。老師的教態(tài)好，學(xué)生就喜歡，他們聽課的興趣就高，接受知識也快。反之，學(xué)生就不喜歡，甚至討厭。所以，注重學(xué)生的整體發(fā)展，經(jīng)常的和學(xué)生談心、談人生。師生關(guān)系非常融洽。受到學(xué)生的一致認(rèn)可。他們在背后都叫我“安哥”。

二、教育教學(xué)方面

為了更好的完成高三年級的復(fù)課工作，在學(xué)期初，我不但制訂了嚴(yán)密的工作計劃，同時也為自己制定了一學(xué)期的奮斗目標(biāo)。首先，上好一節(jié)課的前提是備課，為了備好每節(jié)課，我大量的閱讀各種復(fù)習(xí)資料，希望能更加完整并精簡的給學(xué)生呈現(xiàn)每節(jié)課的知識和做題方法。

每天晚上，我都會在網(wǎng)上查閱下節(jié)課的相關(guān)資料并加以整理。把一節(jié)課的內(nèi)容整理成學(xué)生好學(xué)易懂的知識，使學(xué)生掌握起來很順手。學(xué)生自然也喜歡聽課，做起筆記來津津有味。同時，我知道，數(shù)學(xué)的枯燥乏味是學(xué)生聽課的最大的障礙。所以，我在業(yè)余時間經(jīng)常看一些課外書籍，并不斷思索著把數(shù)學(xué)知識和實際結(jié)合起來講，在我的課堂上學(xué)生很少走神，因為他們喜歡聽這樣的數(shù)學(xué)課。他們喜歡這樣知識淵博的數(shù)學(xué)老師。課外，我給學(xué)生布置了適合他們的作業(yè)，因為我?guī)Я艘粋€文科班和一個理科班，所以，不知作業(yè)也有所區(qū)別。學(xué)生能做但不好做。批作業(yè)時，我認(rèn)真看完每本作業(yè)，給學(xué)生指出作業(yè)中存在的問題，我經(jīng)常是在教室看作業(yè)，隨時可以給學(xué)生糾正作業(yè)中存在的問題。讓學(xué)生當(dāng)場改正。有利于學(xué)生的糾錯意識。上自習(xí)時，我讓我的學(xué)生大膽提問，有些學(xué)生，一開始還不喜歡問老師題，后來，在我的鼓勵下，問問題很活躍。成績也就慢慢上去了。學(xué)生成績的提高，使我每天疲憊的心里總有那么一點點的高興。

三，教研方面

因為我是高三年級數(shù)學(xué)備課組組長，同時也為了更好的指導(dǎo)我的復(fù)課工作，我認(rèn)真研究陜西的高考大綱，并不斷的研究新課改地區(qū)的高考試題，并將自己看到的一些信息及時的反饋到我的課堂，取得一定的效果，在今年的高考中，我為我的學(xué)生爭取到了6分的成績。雖然這分?jǐn)?shù)很少，但是，我已知足。同時，我堅持聽課，在聽課中學(xué)習(xí)老教師的經(jīng)驗和新教師的新的思路的方法，我也鼓勵同組的老師互相學(xué)習(xí)聽課，在這里，我不得不提一下我尊敬的兩位老師，王北平老師和高天發(fā)老師，正是他們的指導(dǎo)使我不斷成長。

四，學(xué)校工作方面

這一學(xué)年，我除了擔(dān)任高三的數(shù)學(xué)教學(xué)外，還兼任了高三年級的教導(dǎo)副主任，主管學(xué)校的分類推進(jìn)工作，在工作中，我嚴(yán)格按照學(xué)校的要求，制定了一學(xué)年的分類推進(jìn)計劃，把幾乎所有的渴望生都安排在列，同時，自己也按照分類推進(jìn)的要求對所帶班的學(xué)生進(jìn)行了輔導(dǎo)。高考中不但學(xué)校的成績優(yōu)異，我所帶的班級的成績也很是讓我欣慰，兩個班的平均成績都在110分左右，這個分?jǐn)?shù)，是我的教育教學(xué)達(dá)到了一個新的高度。

總之，在這一學(xué)年里，我努力了，奮斗了，愁了，苦了，但現(xiàn)在也高興了，因為我和我們?nèi)w老師的努力，使我們有一大部分的學(xué)生在高考中取得了優(yōu)秀的成績，跨入了理想的大學(xué)校門。他們終將成為祖國的棟梁。但是，放眼未來，任重而道遠(yuǎn)，我們的腳步不能停留，我們又要開始新的一級學(xué)生的教學(xué)工作，我相信，只要我們努力，只要我們付出，我們就能將越來越多的學(xué)生送進(jìn)理想的大學(xué)。只要我們堅持，我們的人生將充實而快樂。

【篇四】

一個學(xué)年的教學(xué)工作馬上就要結(jié)束了，在學(xué)校教科研室的帶領(lǐng)下，七年級數(shù)學(xué)組的老師們積極實踐新的教學(xué)模式，嚴(yán)格按照“目標(biāo)導(dǎo)學(xué)、質(zhì)疑探究、當(dāng)堂反饋”的教學(xué)步驟組織教學(xué)，當(dāng)然，在新的教學(xué)模式實施的過程中，我們也碰到了許多困難，我們采用了實踐——反思——共同探討——再實踐——再反思的方式，想辦法讓自己的教學(xué)更加符合學(xué)生的知識水平和認(rèn)知水平，提高自己的教育教學(xué)能力。現(xiàn)將本學(xué)期的教學(xué)工作總結(jié)如下：

一、對學(xué)生的分析

七年級是學(xué)生從小學(xué)到初中的轉(zhuǎn)變階段，除了學(xué)生心理的變化外，學(xué)習(xí)方法也將產(chǎn)生巨大的變化，從小學(xué)的3門主要課程，到中學(xué)的7門主要課程；從小學(xué)以練為主的學(xué)習(xí)方法，到中學(xué)以學(xué)生自我探究為主的學(xué)習(xí)方法；從小學(xué)聽老師的話，到初中有自己的想法，對自己學(xué)習(xí)情況的掌握等等這些變化，教師要幫助學(xué)生完成這些轉(zhuǎn)變，在老師的指導(dǎo)和要求下，找到適合自己的學(xué)習(xí)方式。七年級學(xué)生精力旺盛，對任何事物充滿了好奇，針對學(xué)生的特點，教師應(yīng)該重點培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，語言表達(dá)能力，符號語言能力和空間想象能力。同時，教師應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生形成課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、課堂上積極思維、主動回答老師的問題、積極思考的學(xué)習(xí)方法。所以，在教學(xué)中應(yīng)更加關(guān)注學(xué)生提出問題的能力的培養(yǎng)，應(yīng)該更加關(guān)注學(xué)生分析理解問題的方法的培養(yǎng)，以人為本，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力為長期目標(biāo)，為學(xué)生的終身發(fā)展考慮。

二、教育教學(xué)總結(jié)

1、起始年級，形成習(xí)慣。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)生不斷提高和進(jìn)步的有利保障，也是教師提高課堂效率的前提和基礎(chǔ)。所以，七年級的第一個學(xué)期，在課堂中教會學(xué)生各種“規(guī)矩”就非常重要，其中包括課前準(zhǔn)備時，將課堂練習(xí)本打開；上課讀書時，用筆指讀；讀書結(jié)束后，積極質(zhì)疑；課堂練習(xí)時，書寫工整、規(guī)范；當(dāng)堂訓(xùn)練時，象考試一樣緊張等等，這些習(xí)慣的養(yǎng)成需要老師有明確的要求，還需要老師的反復(fù)強調(diào)和提醒。

2、三清工作，查漏補缺。堂堂清、日日清和周周清是我們的“三清”工作，在還沒能熟練運用新的教學(xué)模式之前，三清工作的開展讓我能更加了解學(xué)生對課堂教學(xué)的掌握情況，也讓我能及時發(fā)現(xiàn)課堂中沒有解決好的問題，幫助學(xué)生和老師查漏補缺，及時訂正學(xué)生學(xué)習(xí)的盲點，不斷改進(jìn)教師的教學(xué)。

3、課堂教學(xué)，提高效率。有三清工作做基礎(chǔ)，學(xué)生在課堂上學(xué)得更加緊張，教師在課堂教學(xué)中也會想方設(shè)法發(fā)現(xiàn)更多學(xué)生學(xué)習(xí)上的漏洞，在后來的探究和總結(jié)階段盡量多的解決學(xué)生知識上存在的問題，從而促進(jìn)三清工作的工作量少一些。所以，高效課堂的實現(xiàn)必須有學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；有老師對學(xué)生學(xué)習(xí)情況充分的了解；有教師課堂探究的有效作用；有教師總結(jié)提升的方法和思想的提煉等等，總之，高效課堂是學(xué)生和教師的完美配合，是一個可以解決不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)問題的課堂。

4、課后反饋，有針對性。課堂教學(xué)的最后一個環(huán)節(jié)是當(dāng)堂反饋，開始時，我總是掌握不好課堂進(jìn)度，讓過多的講解占用了學(xué)生課堂反饋的時間，學(xué)生對自己本節(jié)課知識的掌握情況估計不準(zhǔn)確，教師沒有對學(xué)生進(jìn)行堂堂清的依據(jù)，課堂效率仍然無法提高。后來，通過對教學(xué)模式的進(jìn)一步熟練掌握，把握好質(zhì)疑探究階段時間和效率，即使是5分鐘，也要開展當(dāng)堂反饋，這種反饋有很強的針對性，也為教師課下與學(xué)生面對面的輔導(dǎo)提供了有效的依據(jù)。

5、引入競爭，激發(fā)興趣。徒弟與徒弟間的競爭，師傅與師傅間的競爭，課堂上回答問題的競爭，課堂反饋速度的競爭，課堂測試對錯的競爭，黑板上板演題目的格式、書寫、正確性的競爭，對同學(xué)們錯誤糾正情況的競爭，以及學(xué)生自己對自己的評價，同學(xué)們之間的評價，師徒間的評價，教師對學(xué)生的評價，這些競爭的引入可以“比”出學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，也“比”出了班級中濃厚的學(xué)習(xí)氛圍。

6、不斷反思，尋求方法。當(dāng)然在教學(xué)過程中，我遇到了各種各樣的問題，例如：學(xué)生不會讀書；學(xué)生為了加快書寫速度，致使書寫字跡潦草；多次遇到困難的學(xué)生，缺乏自信等等問題，對待這些問題我是從每節(jié)課的反思中不斷總結(jié)自己課堂的不足的，從同教研組老師們身上學(xué)習(xí)方法，運用到自己的教學(xué)實踐中，不斷糾正自己錯誤的教學(xué)行為，讓自己的教學(xué)更加適合自己的課堂。

總之，本學(xué)年的教學(xué)工作是在不斷的探究和實踐中摸索前進(jìn)的，雖然有困惑，雖然有不熟悉，但新的教學(xué)模式的優(yōu)點越來越多的顯現(xiàn)在我的面前，我想，我不會放棄探索，不斷完善自己的課堂教學(xué)將成為我以后教學(xué)工作的主要目標(biāo)。

【篇五】

一年的時光就這樣過去了，回顧一年來的工作，本人始終以認(rèn)真負(fù)責(zé)、勤懇的態(tài)度，履行崗位職責(zé)。這一年不僅擔(dān)負(fù)著數(shù)學(xué)教學(xué)工作，兼任三班班主任，每周11課時；下半年同樣擔(dān)任一年級三班數(shù)學(xué)的教學(xué)工作，兼任三班班主任，每周11課時；班主任工作的重點抓好小學(xué)生的思想品德、安全等教育工作，班主任工作的好壞直接關(guān)系到整個學(xué)校的發(fā)展，因此，班主任責(zé)任更加重。這使我感到教好書育好人的責(zé)任更大。相信在今后的工作中,會盡我最大的努力吧！

現(xiàn)將一年來的工作，歸納為以下幾方面：

一、思想方面：本人能積極參加校內(nèi)外的各種政治理論和業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)，認(rèn)真貫徹黨的教育方針政策，遵紀(jì)守法，團結(jié)同志；在工作中，注意發(fā)揮黨員先鋒模范帶頭作用，本年度評為“優(yōu)秀共產(chǎn)黨員”的榮譽。“20**年度考核優(yōu)秀。

二、教學(xué)方面:

１、首先做好課前準(zhǔn)備工作，備課時認(rèn)真鉆研教材、教參，學(xué)習(xí)好大綱，力求吃透教材，找準(zhǔn)重點、難點。為了上好一節(jié)課，不打無準(zhǔn)備之仗，我積極查找課件，制作課件，準(zhǔn)備、制作教具，采用直觀教學(xué)。上課時認(rèn)真講課，力求抓住重點，突破難點，精講精練。運用多種教學(xué)方法，從學(xué)生的實際出發(fā)，注意調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性思維，使學(xué)生有舉一反三的能力。培養(yǎng)學(xué)困生的學(xué)習(xí)興趣，一般問題讓中差生說或做，再讓優(yōu)等生補充說或批改，最后由老師點評講解。及時肯定表揚和鼓勵學(xué)生；做課堂練習(xí)時，注意對學(xué)困生進(jìn)行面對面的輔導(dǎo)，課后寫教學(xué)反思，找出不足。

2、我利用課余時間對后進(jìn)生進(jìn)行輔導(dǎo)，不明白的耐心講解，使部分留級學(xué)生進(jìn)步很大，如林琪、符才京、符智龍等同學(xué)，原來成績很差，通過本學(xué)期我的耐輔導(dǎo)下，對于他們的每一點進(jìn)步，給以鼓勵，適時地去表揚他們。他們的學(xué)習(xí)進(jìn)步很快，成績大都在90分以上，現(xiàn)在他們變得積極主動的學(xué)習(xí)了。

3、小學(xué)生的作業(yè)，根據(jù)減負(fù)的要求，我把每天的作業(yè)經(jīng)過精心地挑選，大多數(shù)在課堂完成作業(yè)，及時收回批改，存在問題及時糾正；因此我任教的兩個班在期末統(tǒng)一考試成績均超于上級要求的平均分。

三、班主任工作：

首先抓好小學(xué)生的德育、安全等教育工作。學(xué)生的德育與安全是學(xué)校工作中的重中之重，而我當(dāng)好班主任教育工作的秘訣就是“愛“與“勤”，師愛是人類復(fù)雜情感中最高尚的情感，它凝結(jié)著教師無私奉獻(xiàn)的精神。然而這種愛卻有一種巨大的力量。愛就是了解。愛學(xué)生就要了解學(xué)生，包括對學(xué)生的身體狀況、家庭情況、知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)成績、興趣愛好、性格氣質(zhì)、做到深刻了解。

2、愛就是尊重。尊重、理解、信任學(xué)生。尊重學(xué)生要尊重學(xué)生的人格，理解學(xué)生要從兒童的心理發(fā)展特點出發(fā)，理解他們的要求和想法，理解他們幼稚和天真；信任學(xué)生要信任他們的潛在能力，放手讓學(xué)生在實踐中鍛煉，在磨練中成長。只有這樣，學(xué)生才能與教師縮小心理距離，學(xué)生才會對教師產(chǎn)生依賴感，因此，只有愛才會產(chǎn)生巨大的力量。勤是班主任勤到班級了解掌握小學(xué)生的心理、學(xué)習(xí)等情況，及時解決存在的問題；同時，保持與學(xué)生家長取得聯(lián)系，共同教育好孩子，使他（她）們健康成長。

四、積極參加校內(nèi)外教研活動。聽公開課，取長補短，吸取精華；參加網(wǎng)上繼續(xù)教育學(xué)習(xí)、寫作業(yè)、寫學(xué)習(xí)總結(jié)等。本人通過多方面的學(xué)習(xí)，受益菲淺，為今后的新課程教學(xué)工作指確方向。